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統計學/抽樣分佈與抽樣誤差

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從某一總體中隨機抽取一個樣本,所得樣本統計量與相應的總體參數往往是不同的,這種差異稱為抽樣誤差(sampling error)。從同一總體隨機抽取若干份樣本,所得樣本統計量之間也不盡相同,這也是抽樣誤差的表現。抽樣誤差是不可避免的,但抽樣誤差是有規律的,而且是可以被認識的。

樣本均數的抽樣分佈與抽樣誤差[編輯]

在服從常態分佈的總體中進行隨機抽樣,樣本均數的抽樣分佈具有以下特點:

  • 樣本均數恰好等於總體均數是及其罕見的;
  • 樣本均數之間存在差異;
  • 樣本均數圍繞總體均數,中間多、兩邊少,左右基本對稱,呈近似常態分佈;
  • 樣本均數之間的變異明顯小於原始變量值之間的變異。

樣本均數的標準差,通常稱為均數的標準誤(standard error of mean, SEM或SE),可用於反映均數抽樣誤差的大小。
根據數理統計學原理,若隨機變量X的均數為μ,方差為σ2,則樣本均數的均數仍為μ,樣本均數的標準差,即均數的標準誤為:

又根據常態分佈原理,若隨機變量X服從常態分佈,則樣本均數也服從常態分佈,因此,若隨機變量X~N(μ,σ2),則樣本均數~N(μ,

樣本頻率的抽樣分佈與抽樣誤差[編輯]