訊號與系統/複數表示法與運算

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  1. 臺灣:方向導數;大陆:方向导数; 當前用字模式下顯示為→方向導數
  2. 臺灣:積分形式;大陆:积分形式; 當前用字模式下顯示為→積分形式
  3. 臺灣:微分形式;大陆:微分形式; 當前用字模式下顯示為→微分形式
  4. 臺灣:約束;大陆:约束; 當前用字模式下顯示為→約束
  5. 原始語言:Borel;臺灣:鮑萊耳;大陆:博雷尔; 當前用字模式下顯示為→鮑萊耳
  6. 原始語言:Christoffel;臺灣:克里斯多福;大陆:克里斯托费尔; 當前用字模式下顯示為→克里斯多福
  7. 原始語言:Clifford;臺灣:克里福;大陆:克利福德; 當前用字模式下顯示為→克里福
  8. 原始語言:Eratosthenes;大陆:埃拉托斯特尼;臺灣:埃拉托斯特尼;香港:愛拉托散尼; 當前用字模式下顯示為→愛拉托散尼
  9. 原始語言:Fourier;臺灣:傅立葉;大陆:傅里叶; 當前用字模式下顯示為→傅立葉
  10. 原始語言:Frobenius;臺灣:弗比尼斯;大陆:弗罗贝尼乌斯; 當前用字模式下顯示為→弗比尼斯
  11. 原始語言:Hausdorff;臺灣:郝斯多夫;大陆:豪斯多夫; 當前用字模式下顯示為→郝斯多夫
  12. 原始語言:Levi-Civita;臺灣:勒維奇維塔;大陆:列维-奇维塔; 當前用字模式下顯示為→勒維奇維塔
  13. 原始語言:L'Hôpital;臺灣:羅必達;香港:洛必達;大陆:洛必达; 當前用字模式下顯示為→洛必達
  14. 原始語言:Markov;臺灣:馬可夫;大陆:马尔可夫; 當前用字模式下顯示為→馬可夫
  15. 原始語言:Poisson;臺灣:卜瓦松;大陆:泊松; 當前用字模式下顯示為→卜瓦松
  16. 原始語言:Legendre;臺灣:勒壤得;大陆:勒让德; 當前用字模式下顯示為→勒壤得
  17. 原始語言:Schwartz;臺灣:施瓦次;大陆:施瓦兹; 當前用字模式下顯示為→施瓦次
  18. 原始語言:Aleph;臺灣:艾禮富;大陆:阿列夫; 當前用字模式下顯示為→艾禮富
  19. 原始語言:Aleph number;臺灣:艾禮富數;大陆:阿列夫数; 當前用字模式下顯示為→艾禮富數
  20. 原始語言:Algebraic dependence;臺灣:代數相依;大陆:代数相关; 當前用字模式下顯示為→代數相依
  21. 原始語言:Algebraic independence;臺灣:代數獨立;大陆:代数无关; 當前用字模式下顯示為→代數獨立
  22. 原始語言:Algebraically closed field;臺灣:代數閉體;大陆:代数闭域; 當前用字模式下顯示為→代數閉體
  23. 原始語言:Automorphic form;臺灣:自守式;大陆:自守形式; 當前用字模式下顯示為→自守式
  24. 原始語言:Bijection;臺灣:對射;大陆:双射; 當前用字模式下顯示為→對射
  25. 原始語言:Bundle;臺灣:束;大陆:丛; 當前用字模式下顯示為→
  26. 原始語言:Central limit theorem;臺灣:中央極限定理;大陆:中心极限定理; 當前用字模式下顯示為→中央極限定理
  27. 原始語言:Classical group;臺灣:古典群;大陆:典型群; 當前用字模式下顯示為→古典群
  28. 原始語言:Closed graph theorem;臺灣:閉圖定理;大陆:闭图像定理; 當前用字模式下顯示為→閉圖定理
  29. 原始語言:Cohomology;臺灣:餘調;大陆:上同调; 當前用字模式下顯示為→餘調
  30. 原始語言:Complex plane;臺灣:複數平面;大陆:复平面; 當前用字模式下顯示為→複數平面
  31. 原始語言:Complex exponential;臺灣:複指數;大陆:复指数; 當前用字模式下顯示為→複指數
  32. 原始語言:Complex structure;臺灣:複結構;大陆:复结构; 當前用字模式下顯示為→複結構
  33. 原始語言:Coprime;臺灣:互質;大陆:互素; 當前用字模式下顯示為→互質
  34. 原始語言:Covariance;大陆:协方差;臺灣:共變異數; 當前用字模式下顯示為→共變異數
  35. 原始語言:Cyclotomic field;臺灣:分圓體;大陆:分圆域; 當前用字模式下顯示為→分圓體
  36. 原始語言:Derived algebra;臺灣:導來代數;大陆:导出代数; 當前用字模式下顯示為→導來代數
  37. 原始語言:Derived functor;臺灣:導來函子;大陆:导出函子; 當前用字模式下顯示為→導來函子
  38. 原始語言:Derived set;臺灣:導來集;大陆:导集; 當前用字模式下顯示為→導來集
  39. 原始語言:Dominated convergence theorem;臺灣:受制收斂定理;大陆:控制收敛定理; 當前用字模式下顯示為→受制收斂定理
  40. 原始語言:Eigenfunction;臺灣:固有函數;大陆:本征函数; 當前用字模式下顯示為→固有函數
  41. 原始語言:Extension field;臺灣:擴張體;大陆:扩张域; 當前用字模式下顯示為→擴張體
  42. 原始語言:Fibonacci sequence;臺灣:費氏數列;大陆:斐波那契数列; 當前用字模式下顯示為→費氏數列
  43. 原始語言:Field extension;臺灣:體擴張;大陆:域扩张; 當前用字模式下顯示為→體擴張
  44. 原始語言:Field theory;臺灣:體論;大陆:域论; 當前用字模式下顯示為→體論
  45. 原始語言:Finite field;臺灣:有限體;大陆:有限域; 當前用字模式下顯示為→有限體
  46. 原始語言:Fractal;臺灣:碎形;大陆:分形; 當前用字模式下顯示為→碎形
  47. 原始語言:Global field;臺灣:大域體;大陆:整体域; 當前用字模式下顯示為→大域體
  48. 原始語言:Linear dependence;臺灣:線性相依;大陆:线性相关; 當前用字模式下顯示為→線性相依
  49. 原始語言:Linear independence;臺灣:線性獨立;大陆:线性无关; 當前用字模式下顯示為→線性獨立
  50. 原始語言:Local field;臺灣:局部體;大陆:局部域; 當前用字模式下顯示為→局部體
  51. 原始語言:Identity element;臺灣:單位元素;香港:單位元;大陆:单位元; 當前用字模式下顯示為→單位元
  52. 原始語言:Inverse element;臺灣:反元素;大陆:逆元素; 當前用字模式下顯示為→反元素
  53. 原始語言:Least squares;大陆:最小二乘;臺灣:最小平方; 當前用字模式下顯示為→最小平方
  54. 原始語言:Markov chain;臺灣:馬可夫鏈;大陆:马尔可夫链; 當前用字模式下顯示為→馬可夫鏈
  55. 原始語言:Mean value theorem;臺灣:均值定理;大陆:中值定理;香港:中值定理; 當前用字模式下顯示為→中值定理
  56. 原始語言:Number field;臺灣:數體;大陆:数域; 當前用字模式下顯示為→數體
  57. 原始語言:Norm;臺灣:範數;大陆:范数; 當前用字模式下顯示為→範數
  58. 原始語言:Normed;臺灣:賦範;大陆:赋范; 當前用字模式下顯示為→賦範
  59. 原始語言:Ordered field;臺灣:有序體;大陆:有序域; 當前用字模式下顯示為→有序體
  60. 原始語言:Orthogonal complement;臺灣:正交補餘;大陆:正交补; 當前用字模式下顯示為→正交補餘
  61. 原始語言:optimization;臺灣:最佳化;大陆:最优化; 當前用字模式下顯示為→最佳化
  62. 原始語言:Path connected;臺灣:路徑連通;大陆:道路连通; 當前用字模式下顯示為→路徑連通
  63. 原始語言:Prime ideal;臺灣:質理想;大陆:素理想; 當前用字模式下顯示為→質理想
  64. 原始語言:Prime number;臺灣:質數;大陆:素数; 當前用字模式下顯示為→質數
  65. 原始語言:Prime ring;臺灣:質環;大陆:素环; 當前用字模式下顯示為→質環
  66. 原始語言:Probability;臺灣:機率;大陆:概率; 當前用字模式下顯示為→機率
  67. 原始語言:Quadratic field;臺灣:二次體;大陆:二次域; 當前用字模式下顯示為→二次體
  68. 原始語言:Real axis;臺灣:實數軸;大陆:实轴; 當前用字模式下顯示為→實數軸
  69. 原始語言:Real closed field;臺灣:實閉體;大陆:实闭域; 當前用字模式下顯示為→實閉體
  70. 原始語言:Recurrence;臺灣:遞迴;大陆:递归; 當前用字模式下顯示為→遞迴
  71. 原始語言:Recurrence relation;臺灣:遞迴關係;大陆:递推关系; 當前用字模式下顯示為→遞迴關係
  72. 原始語言:Scalar;臺灣:純量;大陆:标量; 當前用字模式下顯示為→純量
  73. 原始語言:Scalar curvature;臺灣:純量曲率;大陆:数量曲率; 當前用字模式下顯示為→純量曲率
  74. 原始語言:Sigma notation;大陆:求和号;臺灣:和式號; 當前用字模式下顯示為→和式號
  75. 原始語言:Simple group;臺灣:單純群;大陆:单群; 當前用字模式下顯示為→單純群
  76. 原始語言:Simple Lie group;臺灣:單純李氏群;大陆:单李群; 當前用字模式下顯示為→單純李氏群
  77. 原始語言:Simplex;臺灣:單體;大陆:单纯形; 當前用字模式下顯示為→單體
  78. 原始語言:Simplicial complex;臺灣:單體複形;大陆:单纯复形; 當前用字模式下顯示為→單體複形
  79. 原始語言:Singularity;臺灣:奇異點;大陆:奇点; 當前用字模式下顯示為→奇異點
  80. 原始語言:Splitting field;臺灣:分裂體;大陆:分裂域; 當前用字模式下顯示為→分裂體
  81. 原始語言:Subfield;臺灣:子體;大陆:子域; 當前用字模式下顯示為→子體
  82. 原始語言:Tangent bundle;臺灣:切線束;大陆:切丛; 當前用字模式下顯示為→切線束
  83. 原始語言:Uniform boundedness principle;臺灣:均勻有界原理;大陆:一致有界性原理; 當前用字模式下顯示為→均勻有界原理
  84. 原始語言:Uniform continuity;臺灣:均勻連續;大陆:一致连续; 當前用字模式下顯示為→均勻連續
  85. 原始語言:Uniform convergence;臺灣:均勻收斂;大陆:一致收敛; 當前用字模式下顯示為→均勻收斂
  86. 原始語言:Uniform norm;臺灣:均勻範數;大陆:一致范数; 當前用字模式下顯示為→均勻範數
  87. 原始語言:Uniform space;臺灣:均勻空間;大陆:一致空间; 當前用字模式下顯示為→均勻空間
  88. 原始語言:Union;臺灣:聯集;大陆:并集; 當前用字模式下顯示為→聯集
  89. 原始語言:Unitary space;臺灣:么正空間;大陆:酉空間; 當前用字模式下顯示為→么正空間
  90. 原始語言:Unitary group;臺灣:么正群;大陆:酉群; 當前用字模式下顯示為→么正群
  91. 原始語言:Unitary matrix;臺灣:么正矩陣;大陆:酉矩阵; 當前用字模式下顯示為→么正矩陣
  92. 原始語言:Variance;大陆:方差;臺灣:變異數; 當前用字模式下顯示為→變異數
  93. 原始語言:Bayes' theorem;大陆:贝叶斯法则;臺灣:貝氏定理; 當前用字模式下顯示為→貝氏定理

複數表示法[編輯]

卡氏或直角型式



極座標型式



卡氏或直角型式[編輯]



為實數,且分別表示複數之實部(real part)與虛部(imaginary part)


©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


極座標型式[編輯]



的強度或大小 、 是 的相角 或相位


©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


直角型式V.S極座標型式[編輯]


 ;


,即 (尤拉公式)


©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


範例2.17[編輯]

請將複數 表示成極座標型式並標示在複數平面圖上 :


【解】



©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


範例2.18[編輯]

請將複數 表示成直角型式並標示在複數平面圖上 :


【解】




©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


範例2.19[編輯]

請將複數 表示成直角型式


【解】



©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


複數之加、減、乘、除運算[編輯]

卡氏或直角型式






極座標型式






範例2.20[編輯]

給定兩複數: ,試求 之加、減、乘、除運算。


【解】






範例2.21[編輯]

給定兩複數: 試求 之加、減、乘、除運算。


【解】






複數之共軛運算[編輯]

複數 之共軛複數定義如下:



有用的關係式






有用的關係式






複數之次方運算[編輯]

複數之次方運算以極座標型式來計算較容易。


複數 次方為




代入上式並改寫成



關係式



複數之次方根運算[編輯]

複數之 次方根為



解以下的方程式即可得其次方根



個解



範例2.22[編輯]

給定複數 ,求 之立方根


先將複數表示成極座標形式 ( 為整數)


個立方根:



。將個解表示在複數平面上(如圖 )( 次方根之位置在半徑為 之圓上,相角差為 或相角 平分此圓) 。


©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


參考資料[編輯]

B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.

G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。

Edward W. Kamen and Bonnie S. Heck, Fundamentals of Signals and System Using the Web and Matlab, 2nd ed., Prentice Hall International, 2000.

Rodger E. Ziemer, William H. Tranter, D. Ronald Fannin, Signals & Systems: Continuous and Discrete, 4th ed., Prentice Hall International, 1998.

Charls L. Phillips, John M. Parr, Eve A. Riskin, Signals, Systems, and Transforms, 3rd ed., Pearson Education, 2003.

Rodger E. Ziemer and William H. Tranter, Principles of Communications, John Wiley & Sons, 2002.

Simon Haykin, Communication Systems, 4th ed., John Wiley & Sons, 2001.

John G. Proakis and M. Salehi, Communication Systems Engineering, 2nd ed., Prentice Hall International, 2002.