高中物理/力與運動/運動的描述
物體運動的描述
[編輯]要研究物體的運動，我們首先需要能夠準確的描述物體的運動。物體運動的描述是指：對物體運動狀態的一種抽象化和理想化的分析。
質點
[編輯]日常生活中的物體，都是有形狀、大小的。然而，準確地分析物體上每一點的運動是有困難的。因此，如果研究的物體的大小、形狀對所研究的問題無關緊要的話，我們就可以忽略物體的大小、形狀，而將物體僅僅看作一個有質量的點，稱為「質點」。質點是運動學中重要的「理想化模型」。
定義： 不考慮物體的大小和形狀，把它簡化為一個有質量的點，稱為「質點」。
一般來說，「點」給人的印象是它非常小。然而一個物體能否被簡化為質點與其大小無關，而僅僅與研究問題的性質有關。如果研究的問題只與（或主要取決於）物體的質量和位置，而不涉及（或可忽略）其大小、結構、轉動，則不論其大小，均可看成質點，如研究地球繞太陽的運行軌跡，而非其自轉時，即可將其看作質點；反之若是研究乒乓球的自旋，或者火車通過不很長的鐵軌所用的時間，則不能將其看作質點。
參考系
[編輯]我們可能會認為，自己能夠很正確、輕鬆的判斷出物體是否在運動，並且在同一時刻，一個物體是否運動是唯一確定的。果真如此嗎？如果你站在地上，看到一輛汽車飛馳而過，你一定認為道路是「靜止」的，而汽車是「運動」的；不過我想問問你，如果你坐在車裏時，你是否看見路旁的樹、商店、道路飛快的向後奔去？如此一來，車豈不是成了「靜止」的，而道路是「運動」的？當然你可以辯解說，這僅僅是你的錯覺。好！讓我們再把眼光放遠一點，假定你定居在太陽之上（當然那不可能，你瞬間就會被汽化），看着地球上的道路（假定你是千里眼），這回？呵呵，它們又運動了吧？還是錯覺？你不是常說，地球繞着太陽轉嗎？
有點亂了？從以上的例子裏，我們可以得出一個結論：物體的運動和靜止是相對的。我們再來分析一下，當你說「車子在動」時，其實有一個隱含的假設：地沒在動。當你說，地球繞着太陽轉時，也隱含一個假設：太陽沒在動。因此，我們還可以得出一個結論：物體動沒動，取決於你所規定的「靜止」的物體，而這個物體，就叫做「參考系」。
定義： 要描述一個物體的運動，首先要選取某個「其他物體」作參考，觀察物體相對於這個「其他物體」的位置是否隨時間變化，以及怎樣變化。這種用來做參考的物體稱為「參考系」。
從理論上來說，參考系的選擇是任意的，而如何選擇參考系會影響物體的運動狀態。。但是，實際在研究地球上的物體的運動的時候，往往以地面為參考系，因為這通常最方便。不過，在解決某些問題時，我們也可以變換參考系，使解決問題更加容易。
位置和運動的定量描述：坐標系、位置與位移
[編輯]我們現在終於明白了如何判斷物體是否在運動，可是，這只是定性的描述，如果我們想知道物體具體運動了多遠，速度有多快，那又該怎麼辦呢？ 考慮數學中建立坐標系以描述點的位置的方法，我們想到物理學裏也可以這樣做。 坐標系可以是一維（直線）、二維（平面）或三維（立體）的。一旦坐標系也建立好了，物體的位置就真正唯一確定了。當然了，坐標系的選擇也會影響物體的運動狀態。
在本章里，我們主要討論直線運動，因此建立的坐標系也都是一維的，這可以減少接觸「向量」這一概念造成的麻煩。
物體在坐標系裏的坐標就是它的位置，一般用符號表示，在一維坐標系裏，位置可以用一個實數表示，也可以用從原點（參考系）到物體的有向線段表示。比方說，以某物體為參考系，西側為正方向，沿東西方向建立平面直角坐標系。則在坐標系東側3m處的物體位置為-3m，西側5m處的物體位置為（+）5m。
物理量
名稱：位置。
類型：向量。
符號：。
國際單位：（米）。
其他常見單位：（千米）、（厘米）、（分米）、（毫米）。
換算關係：
沒錯，位置就是傳說中的「向量」：既有大小又有方向的方向的物理量，相對於「純量」，即只有大小沒有方向的物理量，不過你可能覺得費解，位置有什麼「大小」、「方向」呢？
我也說不太清，那麼我們先來說說「位移」吧。「位移」，顧名思義，位置的移動，物理學中的位移也就是這麼定義的。
物理量
名稱：位移。
類型：向量。
符號：。
定義：把物體位置的變化叫做「位移」。
定義式：。
決定式：。
國際單位：（米）。
其他常見單位：（千米）、（厘米）、（分米）、（毫米）。
換算關係：
解釋一下吧，接着拿剛才的那個一維坐標系說事。比方說，現在，小紅和小明都在3m處，同在t時間之後，小明同學，在6m處，而可愛的小紅，則在-5m處，敢問，此二人的位移各是多少？ 好，我們嚴格套一下公式。 首先強調一下，不要被什麼、弄暈了。求位移一定要用末位置減去初位置。
解：（很遺憾，打不出中文。）
不錯，不過現在我想問你一個問題，誰的位移更大？
從常識角度來說，顯然是小紅，他走得比小明多呀！可是數學上看怎麼回事呢？
答案也很簡單：這裏（一維坐標系裏），負號僅僅表示位移的方向，它的大小應該由所對應的實數的絕對值確定。
現在，你應該能理解所謂「向量是既有大小又有方向的物理量」了。
從數學上說，向量本身不能比較大小，只能比較是否相等。因此，物理題目中在比較向量是否相等時，比較的是它們的大小和方向是否同時相等。也就是說，你往東走了五米，我往西走了五米，我們的位移不相等；但是，當題目中比較向量的大小的時候，實際上要求你比較的是「向量的大小」的大小（有點拗口）。
向量的大小，記作正如數學裏的絕對值一樣，它是非負的。
所以，上面那個表達式應該改為
向量上的箭頭記號，物理學中往往可以省略。位移前的差量記號往往也可以省略，甚至位移可能被記做h，l，s等。
在描述一個向量時，嚴格來說，必須同時描述它的大小和方向。
另外，我們還可以用有向線段來表示向量，如位移可以用由初位置到末位置的有向線段來表示，此時，有向線段的長度表示向量的大小，方向表示向量的方向，其起點與向量無關。
現在，可以解釋為什麼位置也是向量了：位置可以被理解為物體相對坐標系原點的位移。
還有一個問題不得不說：位移絕對不是路程。一個最簡單的例子可以說明它們的區別：你繞400米的操場跑了一圈，路程，為400米，位移：很不幸，根據定義：。 在這個例子裏，路程並沒有描述方向（你向哪裏跑），所以它是純量。
物理量
名稱：路程。
類型：純量。
符號：。
定義：物體運動路徑的長度叫做「路程」。
國際單位：（米）。
其他常見單位：（千米）、（厘米）、（分米）、（毫米）。
換算關係：
對，路程是傳統的「純量」，有大小，沒方向，所以，請注意，物體的位移和路程不能相比較，因為他們的性質不同，一個是向量，一個是純量。不過，位移的大小是可以與路程相比較的。考慮數學裏「兩點之間線段最短」的公理，我們可以得到：
定理：同一物體位移的大小，小於等於運動的路程，且當且僅當物體做單向直線運動時，等號成立。
物體運動的快慢：速度與速率
[編輯]討論「速度」之前，先要說一說「時間」與「時刻」的差別。
簡而言之，時刻，是時間軸上的一個點，譬如說8:00，而時間，即「時間的間隔」，則是時刻的差，是時間軸上的一段線，譬如說100分鐘。
時間與時刻都是純量，時刻的記號是是，而時間的記號則是。
考試時經常會涉及一些時間和時刻的表示方法，如5s末（相當於時刻t=5s），4s初（相當於時刻t=3s），3s內（相當於時間0-3s），第5s內（相當於時間4s-5s），也就這些了。
好，下面我們要說說速度，速度是幹什麼的呢？是用來衡量物體位置變化快慢的。
生活中，我們說，要比賽兩個人誰跑的快，總得有個標準，要不然是兩個人同樣跑100m，比時間，要不然是兩個人同時跑1分鐘，比誰跑得遠。因此，物理學中，我們把物體位移和發生位移所用時間的比值叫做速度，即通過數學的方式轉化為物體在單位時間內通過的位移的多少，這樣時間一樣了，誰跑得遠，誰的速度就大。
名稱：速度。
類型：向量。
符號：。
定義：單位時間內物體通過的位移。（是衡量物體運動快慢的物理量）。
定義式：。
決定式：。
國際單位：（米每秒，亦可寫作）。
其他常見單位：（千米每時）。
換算關係：
好，就拿這個說事。 速度，也是向量，也有大小和方向，這個沒問題。你往東跑往西跑顯然結果不一樣嗎，要不然怎麼有南轅北轍一說呢，不過這個定義要單說了，看看是誰去除以？對，是位移，所以，如果今天你沒交作業，老師罰你繞操場跑十圈，合着從物理學的角度講，你的速度是，因此，請記住，物體的速度與路程無關，即與運動路徑無關，只與位移有關。 假如跑道在剛開始的一段是直的，那麼，你可能會想到，在你剛剛跑完圈的時候，你的速度還是正的，故此，可以看出，當物體的速度不斷變化時，公式求得的速度並不能準確反映物體的運動狀況，這時，我們把這個速度叫做平均速度，而物體在某一時刻的速度，就叫做瞬時速度。 速率和速度，一字之差，意義是有所不同的。瞬時速率指的是物體瞬時速度的大小，因此，它是個純量。不過平均速率可不是平均速度的大小，要不然，你這十圈豈不是真的白跑了？平均速率正是我們日常生活中所說的「速度」，它等於物體所走過的路程與物體運動時間的比值，它也是一個純量。
最簡單形式的運動：勻速直線運動
[編輯]我們已經說過，如果一個物體的速度始終不變，那麼，顯然的，這個速度就足以精確的描繪物體的運動狀態，此時，我們就可以說，物體在做勻速直線運動。不過定義用的完全不是這個思路，至於為什麼呢，我也說不清。
定義：物體在一條直線上運動，且在任意相等的時間間隔內的通過的位移相等，這種運動稱為「勻速直線運動」。
就這麼個無聊的定義，也是有東西可考的。
務必要注意，這必須是在任意相等時間內通過的位移都相等。至於換成什麼任意1s、2s內位移相等，統統是錯的。還有一件事情不得不提，敢問，「勻速圓周運動」是「勻速運動「麼？ 哦，勻速圓周運動還沒講，不要緊，可以簡單理解成某個物體勻速轉圈——那麼，是嗎？ 答案是否定的！注意！「勻速運動」是「勻速直線運動」的簡稱，只有直線運動才可能是此類運動。至於曲線運動，其速度方向不斷變化，速度根本不可能時刻相等。便不可能是勻速運動。勻速圓周運動實際上是勻速率圓周運動的簡稱。
以下是勻速直線運動的公式，應當是足夠簡單的。
不過有一件事情要說明一下，實際物理題中很少打向量符號，為什麼呢，如果按照向量的寫法這個寫法是有問題的，因為向量不能相除，應該寫做，然而實際上，這樣只會造成不必要的麻煩，因為儘管以後會接觸到方向不共線的物理量，但他們最後會被正交分解（以後再解釋）。
速度變化的快慢：加速度
[編輯]好，既然僅用物體的「速度」只能精確描述物體的勻速直線運動的，那麼，如果物體的速度不斷變化，我們就無法描述其運動了嗎？當然不是。至少，如果我們引入「加速度」這個物理量，那麼還是可以精確描述速度均勻變化的物體的運動的。
名稱：加速度。
類型：向量。
符號：。
定義：加速度是物體速度的變化量與發生這一變化的時間的比值。（意義：是衡量物體速度變化快慢的物理量）。
定義式：。
決定式：。
國際單位：（米每二次方秒或米每平方秒，亦可寫作）。
物體運動狀態的圖像表示：與圖像
[編輯]
圖像的縱坐標是位移，橫坐標是時間。其中，縱坐標表示的是物體在該時刻到原點的位移，也就是位置。某一點的切線斜率表示該點的速度，曲線與坐標軸圍成的圖形面積無特別意義。物體運動反向的標誌是曲線斜率正負發生變化。
圖像的縱坐標是物體的瞬時速度，橫坐標是時間。其中，某一點的切線斜率表示該點的加速度，曲線與坐標軸圍成的圖形面積（區分正負）表示物體經過的位移。物體運動反向的標誌是速度本身的正負發生變化，斜率變號僅僅表示物體的加速度方向，或者說，速度變化的趨勢，發生了變化，而絕不表示物體運動反向。
最後還要特別強調的是，別看那些的曲線很像你走的蜿蜒的小路，它們都不表示物體走過的路徑。