高中物理/力與運動/運動的描述

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物體運動的描述[編輯]

要研究物體的運動,我們首先需要能夠準確的描述物體的運動。物體運動的描述是指:對物體運動狀態的一種抽象化和理想化的分析。

質點[編輯]

日常生活中的物體,都是有形狀、大小的。然而,準確地分析物體上每一點的運動是有困難的。因此,如果研究的物體的大小、形狀對所研究的問題無關緊要的話,我們就可以忽略物體的大小、形狀,而將物體僅僅看作一個有質量的點,稱為「質點」。質點是運動學中重要的「理想化模型」。

定義: 不考慮物體的大小和形狀,把它簡化為一個有質量的點,稱為「質點」

一般來說,「點」給人的印象是它非常小。然而一個物體能否被簡化為質點與其大小無關,而僅僅與研究問題的性質有關。如果研究的問題只與(或主要取決於)物體的質量和位置,而不涉及(或可忽略)其大小、結構、轉動,則不論其大小,均可看成質點,如研究地球繞太陽的運行軌跡,而非其自轉時,即可將其看作質點;反之若是研究乒乓球的自旋,或者火車通過不很長的鐵軌所用的時間,則不能將其看作質點。

參考系[編輯]

我們可能會認為,自己能夠很正確、輕鬆的判斷出物體是否在運動,並且在同一時刻,一個物體是否運動是惟一確定的。果真如此嗎?如果你站在地上,看到一輛汽車飛馳而過,你一定認為道路是「靜止」的,而汽車是「運動」的;不過我想問問你,如果你坐在車裏時,你是否看見路旁的樹、商店、道路飛快的向後奔去?如此一來,車豈不是成了「靜止」的,而道路是「運動」的?當然你可以辯解說,這僅僅是你的錯覺。好!讓我們再把眼光放遠一點,假定你定居在太陽之上(當然那不可能,你瞬間就會被汽化),看着地球上的道路(假定你是千里眼),這回?呵呵,它們又運動了吧?還是錯覺?你不是常說,地球繞着太陽轉嗎?

有點亂了?從以上的例子裏,我們可以得出一個結論:物體的運動和靜止是相對的。我們再來分析一下,當你說「車子在動」時,其實有一個隱含的假設:地沒在動。當你說,地球繞着太陽轉時,也隱含一個假設:太陽沒在動。因此,我們還可以得出一個結論:物體動沒動,取決於你所規定的「靜止」的物體,而這個物體,就叫做「參考系」。

定義: 要描述一個物體的運動,首先要選取某個「其他物體」作參考,觀察物體相對於這個「其他物體」的位置是否隨時間變化,以及怎樣變化。這種用來做參考的物體稱為「參考系」

從理論上來說,參考系的選擇是任意的,而如何選擇參考系會影響物體的運動狀態。。但是,實際在研究地球上的物體的運動的時候,往往以地面為參考系,因為這通常最方便。不過,在解決某些問題時,我們也可以變換參考系,使解決問題更加容易。.

位置和運動的定量描述:坐標系、位置與位移[編輯]

我們現在終於明白了如何判斷物體是否在運動,可是,這只是定性的描述,如果我們想知道物體具體運動了多遠,速度有多快,那又該怎麼辦呢? 考慮數學中建立坐標系以描述點的位置的方法,我們想到物理學裏也可以這樣做。 坐標系可以是一維(直線)、二維(平面)或三維(立體)的。一旦坐標系也建立好了,物體的位置就真正唯一確定了。當然了,坐標系的選擇也會影響物體的運動狀態。

在本章里,我們主要討論直線運動,因此建立的坐標系也都是一維的,這可以減少接觸「向量」這一概念造成的麻煩。

物體在坐標系裏的坐標就是它的位置,一般用符號表示,在一維坐標系裏,位置可以用一個實數表示,也可以用從原點(參考系)到物體的有向線段表示。比方說,以某物體為參考系,西側為正方向,沿東西方向建立平面直角坐標系。則在坐標系東側3m處的物體位置為-3m,西側5m處的物體位置為(+)5m。

物理量

名稱:位置。

類型:向量。

符號:

國際單位:(米)。

其他常見單位:(千米)、(厘米)、(分米)、(毫米)。

換算關係:

沒錯,位置就是傳說中的「向量」:既有大小又有方向的方向的物理量,相對於「純量」,即只有大小沒有方向的物理量,不過你可能覺得費解,位置有什麼「大小」、「方向」呢?

我也說不太清,那麼我們先來說說「位移」吧。「位移」,顧名思義,位置的移動,物理學中的位移也就是這麼定義的。

物理量

名稱:位移。

類型:向量。

符號:

定義:把物體位置的變化叫做「位移」。

定義式:

決定式:

國際單位:(米)。

其他常見單位:(千米)、(厘米)、(分米)、(毫米)。

換算關係:

解釋一下吧,接着拿剛才的那個一維坐標系說事。比方說,現在,小紅和小明都在3m處,同在t時間之後,小明同學,在6m處,而可愛的小紅,則在-5m處,敢問,此二人的位移各是多少? 好,我們嚴格套一下公式。 首先強調一下,不要被什麼弄暈了。求位移一定要用末位置減去初位置。

解:(很遺憾,打不出中文。)

不錯,不過現在我想問你一個問題,誰的位移更大?

從常識角度來說,顯然是小紅,他走得比小明多呀!可是數學上看怎麼回事呢?

答案也很簡單:這裏(一維坐標系裏),負號僅僅表示位移的方向,它的大小應該由所對應的實數的絕對值確定

現在,你應該能理解所謂「向量是既有大小又有方向的物理量」了。

從數學上說,向量本身不能比較大小,只能比較是否相等。因此,物理題目中在比較向量是否相等時,比較的是它們的大小和方向是否同時相等。也就是說,你往東走了五米,我往西走了五米,我們的位移不相等;但是,當題目中比較向量的大小的時候,實際上要求你比較的是「向量的大小」的大小(有點拗口)。

向量的大小,記作正如數學裏的絕對值一樣,它是非負的。

所以,上面那個表達式應該改為

向量上的箭頭記號,物理學中往往可以省略。位移前的差量記號往往也可以省略,甚至位移可能被記做h,l,s等。

在描述一個向量時,嚴格來說,必須同時描述它的大小和方向。

另外,我們還可以用有向線段來表示向量,如位移可以用由初位置到末位置的有向線段來表示,此時,有向線段的長度表示向量的大小,方向表示向量的方向,其起點與向量無關

現在,可以解釋為什麼位置也是向量了:位置可以被理解為物體相對坐標系原點的位移。

還有一個問題不得不說:位移絕對不是路程。一個最簡單的例子可以說明它們的區別:你繞400米的操場跑了一圈,路程,為400米,位移:很不幸,根據定義:。 在這個例子裏,路程並沒有描述方向(你向哪裏跑),所以它是純量

物理量

名稱:路程。

類型:純量。

符號:

定義:物體運動路徑的長度叫做「路程」。

國際單位:(米)。

其他常見單位:(千米)、(厘米)、(分米)、(毫米)。

換算關係:

對,路程是傳統的「純量」,有大小,沒方向,所以,請注意,物體的位移和路程不能相比較,因為他們的性質不同,一個是向量,一個是純量。不過,位移的大小是可以與路程相比較的。考慮數學裏「兩點之間線段最短」的公理,我們可以得到:

定理:同一物體位移的大小,小於等於運動的路程,且當且僅當物體做單向直線運動時,等號成立。

物體運動的快慢:速度與速率[編輯]

討論「速度」之前,先要說一說「時間」與「時刻」的差別。

簡而言之,時刻,是時間軸上的一個點,譬如說8:00,而時間,即「時間的間隔」,則是時刻的差,是時間軸上的一段線,譬如說100分鐘。

時間與時刻都是純量,時刻的記號是是,而時間的記號則是

考試時經常會涉及一些時間和時刻的表示方法,如5s末(相當於時刻t=5s),4s初(相當於時刻t=3s),3s內(相當於時間0-3s),第5s內(相當於時間4s-5s),也就這些了。

好,下面我們要說說速度,速度是幹什麼的呢?是用來衡量物體位置變化快慢的。

生活中,我們說,要比賽兩個人誰跑的快,總得有個標準,要不然是兩個人同樣跑100m,比時間,要不然是兩個人同時跑1分鐘,比誰跑得遠。因此,物理學中,我們把物體位移和發生位移所用時間的比值叫做速度,即通過數學的方式轉化為物體在單位時間內通過的位移的多少,這樣時間一樣了,誰跑得遠,誰的速度就大。

名稱:速度。

類型:向量。

符號:

定義:單位時間內物體通過的位移。(是衡量物體運動快慢的物理量)。

定義式:

決定式:

國際單位:(米每秒,亦可寫作)。

其他常見單位:(千米每時)。

換算關係:

好,就拿這個說事。 速度,也是向量,也有大小和方向,這個沒問題。你往東跑往西跑顯然結果不一樣嗎,要不然怎麼有南轅北轍一說呢,不過這個定義要單說了,看看是誰去除以?對,是位移,所以,如果今天你沒交作業,老師罰你繞操場跑十圈,合着從物理學的角度講,你的速度是,因此,請記住,物體的速度與路程無關,即與運動路徑無關,只與位移有關。 假如跑道在剛開始的一段是直的,那麼,你可能會想到,在你剛剛跑完圈的時候,你的速度還是正的,故此,可以看出,當物體的速度不斷變化時,公式求得的速度並不能準確反映物體的運動狀況,這時,我們把這個速度叫做平均速度。而物體在某一時刻的速度,就叫做瞬時速度。 速率和速度,一字之差,意義是有所不同的。瞬時速率指的是物體瞬時速度的大小,因此,它是個純量。不過平均速率可不是平均速度的大小,要不然,你這十圈豈不是真的白跑了?平均速率正是我們日常生活中所說的「速度」,它等於物體所走過的路程與物體運動時間的比值,它也是一個純量。

最簡單形式的運動:勻速直線運動[編輯]

我們已經說過,如果一個物體的速度始終不變,那麼,顯然的,這個速度就足以精確的描繪物體的運動狀態,此時,我們就可以說,物體在做勻速直線運動。不過定義用的完全不是這個思路,至於為什麼呢,我也說不清。

定義:物體在一條直線上運動,且在任意相等的時間間隔內的通過的位移相等,這種運動稱為「勻速直線運動」。

就這麼個無聊的定義,也是有東西可考的。

務必要注意,這必須是在任意相等時間內通過的位移都相等。至於換成什麼任意1s、2s內位移相等,統統是錯的。還有一件事情不得不提,敢問,「勻速圓周運動」是「勻速運動「麼? 哦,勻速圓周運動還沒講,不要緊,可以簡單理解成某個物體勻速轉圈——那麼,是嗎? 答案是否定的!注意!「勻速運動」是「勻速直線運動」的簡稱,只有直線運動才可能是此類運動。至於曲線運動,其速度方向不斷變化,速度根本不可能時刻相等。便不可能是勻速運動。

以下是勻速直線運動的公式,應當是足夠簡單的。

不過有一件事情要說明一下,實際物理題中很少打向量符號,為什麼呢,如果按照向量的寫法這個寫法是有問題的,因為向量不能相除,應該寫做,然而實際上,這樣只會造成不必要的麻煩,因為儘管以後會接觸到方向不共線的物理量,但他們最後會被正交分解(以後再解釋)。

速度變化的快慢:加速度[編輯]

好,既然僅用物體的「速度」只能精確描述物體的勻速直線運動的,那麼,如果物體的速度不斷變化,我們就無法描述其運動了嗎?當然不是。至少,如果我們引入「加速度」這個物理量,那麼還是可以精確描述速度均勻變化的物體的運動的。

名稱:加速度。

類型:向量。

符號:

定義:加速度是物體速度的變化量與發生這一變化的時間的比值。(意義:是衡量物體速度變化快慢的物理量)。

定義式:

決定式:

國際單位:(米每二次方秒或米每平方秒,亦可寫作)。

物體運動狀態的圖像表示:圖像[編輯]

圖像的縱坐標是位移,橫坐標是時間。其中,縱坐標表示的是物體在該時刻到原點的位移,也就是位置。某一點的切線斜率表示該點的速度,曲線與坐標軸圍成的圖形面積無特別意義。物體運動反向的標誌是曲線斜率正負發生變化

圖像的縱坐標是物體的瞬時速度,橫坐標是時間。其中,某一點的切線斜率表示該點的加速度,曲線與坐標軸圍成的圖形面積(區分正負)表示物體經過的位移。物體運動反向的標誌是速度本身的正負發生變化,斜率變號僅僅表示物體的加速度方向,或者說,速度變化的趨勢,發生了變化,而絕不表示物體運動反向

最後還要特別強調的是,別看那些的曲線很像你走的蜿蜒的小路,它們都不表示物體走過的路徑。