C 語言常見誤解/整數/表示法與位元運算

整數（一）表示法和位元運算

有號整數表示法中的位元分三種：正負號、值和填充。正負號和值的格式可以是二補數（補碼）、一補數（反碼）或正負號加上大小（原碼）三種格式其中之一。無號整數表示法則少了正負號位元。（參考 N1256 6.2.6.2p1~p2 、以及 C Defect Report #069）

並不是所有的位元組合都能表示合理的數字，存取某些位元組合在某些機器上可能會造成嚴重錯誤，此種組合稱作陷阱表示法（trap representation）。除非使用位元運算或是違反標準其他規定（如溢位），一般的運算不可能產生陷阱表示法。標準明確允許實作自行決定在以下兩種狀況下是否是陷阱表示法：

型態為有號整數且正負號及值位元為特定組合時（三種格式各有一特殊組合）。
填充位元為某些組合時。（參考 N1256 註腳# 44, 45）

位元運算會忽略填充位元，因此（等級不輸給 unsigned int 的）無號整數可安心使用。為了最大可攜性，位元運算不應該用在有號整數上。

uintN_t 和 intN_t 保證沒有填充位元，intN_t 一定是二補數，而且 intN_t 不可能有陷阱表示法，堪稱是最安全的整數型態。實作可能不提供這些型態，但一旦提供就要保證這些好性質。（參考標準 N1256 7.18.1.1p1~p3）

問：int 剛好 32 位元不是嗎？

答：不一定。整數的寬度（正負號和值位元的數量）沒有上界，只要能表示標準規定的數字範圍即可。更何況除了寬度之外，可能還有其他填充位元。同理 short 也不一定是 16 位元，long long 也不一定是 64 位元。想要固定寬度請使用 int32_t。

問：那 int 至少 32 位元吧？

答：也不一定。因為 int 只保證能存下 -2¹⁵+1 (-32767) 到 2¹⁵-1(32767) 之間的整數，16 位元已經足夠。int_least32_t 和 int_fast32_t 可以保證存下至少 -2³¹+1到2³¹-1之間的整數（由於不一定是沒有陷阱表示法的二補數，所以保證範圍的下限不是-2³¹而是-2³¹+1）。

我想要有一個 300 乘 300 的 double 陣列，malloc(300*300*sizeof(double)) 有什麼問題？ 300*300 可能超出 INT_MAX，而且 300*300*sizeof(double) 可能超出 SIZE_MAX 或 INT_MAX（看實作決定轉型成哪個型態）。實際上比較危險的狀況是有可能 malloc 實際上只給了一塊很小的記憶體，但程式卻當作一塊很大的記憶體使用，造成可能的緩衝區溢位漏洞。為了要安全可攜可以做兩件事情：第一個是盡量從頭到尾維持型態 size_t 或範圍更大的無號整數型態，所以 sizeof 擺前面（順序很重要），而且中途所有數字都是等級在 unsigned int 以上的無號整數（如常量尾巴加上 u）；第二個要保證運算結束後不會超過 size_t 的範圍。一個可能寫法如下：

  if (SIZE_MAX / 300u / 300u < sizeof(double)) {
     p = NULL;
  } else {
     p = malloc(sizeof(double)*300u*300u) ;
  }

（參考只寫一半的 clc FAQ 7.16, clang 的檢查）

問：到底要怎麼用 int 才不會超出範圍？！

答：int 保證可以存下 -2¹⁵+1 到 2¹⁵-1 之間的整數。更一般的寫法是使用 INT_MAX 和 INT_MIN 得知真正的範圍。其他整數型態都可用類似的方法得到範圍。

問：假如 sizeof(int) 為 4 或是確定 int 佔 32 位元，是不是代表 int 剛好可以儲存 -2³¹ 到 2³¹-1 之間的整數？

答：不一定。首先一個位元組不一定是 8 位元（見此問題）。即使是，int 表示法中不一定每個位元都會用來表示值（這種位元稱作填充位元）。退萬步言，即使寬度（不含填充位元）剛好為 32 位元，int 的格式可能也不是二補數，所以不一定是從 -2³¹ 開始算。再退萬步言，縱使用二補數，特定組合可能是陷阱表示法，所以可能還是無法表示-2³¹。用 int32_t 可以避開以上所有問題，滿足所有需求，除了 sizeof(int32_t) 不一定是 4.

問：假如 i 的型態是整數。能不能用 memset(&i, 0, sizeof(i)) 歸零？

答：標準委員會已決定向廣大程式碼妥協。注意只有 0 有特赦條款保證。（參考 C Defect Report #263 看標準如何妥協，以及 N1256 6.2.6.2p5）

問：假設 a 和 b 兩個變數有相同的整數型態，a^=b; b^=a; a^=b; 是否可讓兩數交換？

答：不保證。因為 a^b 可能會產生陷阱表示法。（參考陷阱表示法）

問：該不會 | ^ & ~ 四種位元運算都可能產生陷阱表示法（trap representation）？

答：沒錯。例如在有號整數上都可能產生陷阱表示法（其他某些型態也有可能）。（參考陷阱表示法）

問：那應該如何安全的使用位元運算？

答：使用等級不輸給 unsigned int 的無號整數可高枕無憂。

問：假設 a 的型態是 unsigned int 且寬度洽為 32, a<<32 結果會是 0 嗎？

答：不保證（參考 N1256 6.5.7p3）。實際上有些處理器結果會是 a 而不是 0, 因為在那些機器上 a << b 實際上是 a << (b % 32).（參考 KennyTM 舉的現實例子）

問：要如何區辦是 little-endianness 還是 big-endianness?

答：世界上有機器兩者都不是，理論上也不可能有（簡單的）可攜寫法可以判斷，請仔細考慮是否真的需要判斷機器怎麼存數字。網絡傳資料時請用系統提供之轉換函式。（參考 middle-endian 和 bi-endian）