初等数论/连分数

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若要求诸如${\sqrt {2}}$之类的进似值时，我们会怎么做？用“十分逼近法”，不过以下用另一种的方法来对其值进行逼近，即：

• $1<{\sqrt {2}}<2$
• $1<{\sqrt {2}}<1+{\frac {1}{2}}$
• $1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2}}}}<{\sqrt {2}}<1+{\frac {1}{2}}$
• $1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2}}}}<{\sqrt {2}}<1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2+{\frac {1}{2}}}}}}$

......

如此循环下去，即可得到一连串的分数，而这些分数的值越来越逼近${\sqrt {2}}$，而这些值即为${\sqrt {2}}$的渐近分数

对于一数n，其第$m$渐近分数的连分数表达式定义为：$a_{m}=b_{1}+{\frac {1}{b_{2}+{\frac {1}{b_{3}+......{\frac {1}{b_{m-1}+{\frac {1}{b_{m}}}}}}}}}$，或表为$<b_{1},b_{2},......,b_{m}>$