逻辑通路/解题策略

右图为一打开 60° 的扇形，O 为圆心，半径为 r

若 P 为位在 AB 弧上的一点，并且作垂直线段到扇形的两边，长度分别为 a 与 b ，
那么如何利用 a 与 b 计算出 r ？

解法一

此解法主要是利用三角函数的和角公式：

$\displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha$

假设：

$\displaystyle \alpha =$ ∠AOP，$\displaystyle \beta =$ ∠BOP

因为

∠AOP = 60°，$\sin \alpha ={\frac {a}{r}}$，$\sin \beta ={\frac {b}{r}}$

所以：

$\displaystyle \sin(\beta )=\sin(60^{\circ }-\alpha )=\sin 60^{\circ }\cos \alpha -\cos 60^{\circ }\sin \alpha$

参考资料：Template:Wl