自然科學/彈力 摩擦力

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形變[編輯]

彈簧是研究形變和彈力的重要工具

形變,顧名思義,形狀的改變。任何一個物體,都不會是一個質點,因此它們有體積,也就有形狀,它們形狀的改變,就叫做形變。形變的範圍很廣,可以是物體被壓縮或伸展,如彈簧的壓縮和伸展;也可以是物體被扭轉,如毛巾被擰變形;也可以是一些難以總結的形狀改變,如汽車碰撞後被擠壓變形。形變,也需要一個定量的描述,我們稱之為形變量。實際上,只有極少數的規則的形變可以用形變量來表述。

彈性和塑性[編輯]

當你擠壓一個物體時,在你放手時,物體會恢復它原先的形狀——即是不能完全恢復,也能比你在擠壓時更接近原先的形狀。我們將這種,物體在發生形狀變,能夠恢復原先形狀的特性,叫做彈性。反之,有些物體,在受到形狀改變後,幾乎不能恢復原先的形狀,並且所有的物體在發生較大的形變後,也都不能完全恢復原先的形狀。因此,物體還有一種與彈性對應的特性,叫做塑性——物體發生形改後,不能恢復原先形狀的特性。

在現實生活中,沒有物體能夠在發生形變後能夠一點也不恢復或完全恢復原先的形狀,因此任何物體都具有一定的彈性和塑性。但是在我們的理論研究中,我們可以一個物體在某次形變後,完全恢復了之前的形狀,這樣的形變叫做完全彈性形變。若一個物體在某次形變後形狀完全沒有任何恢復,則這樣的形變叫做完全非彈性形變,介於二者之間的所有形變,稱之為非完全彈性形變。如果一個物體,發生的任何形變都是彈性形變,則這個物體具有完全彈性;而如果一個物體發生的所有形變都是完全非彈性形變,則這個物體具有完全塑性

彈力[編輯]

我們知道,一個物體的狀態改變,需要作用,也就是力。那麼,使形變後物體恢復原先形狀的力,是來自於哪裡呢?如果進一步學習,我們會了解到,彈力的本質是源於構成物體的微觀粒子間的作用力。但是,到目前為止,你只需要知道,任何發生彈性形變的物體,都會產生和形變方向相反的一個作用力,叫做彈力。當彈簧因為壓縮或拉伸發生形變時,彈力總是和形變的方向相反。

類似於彈簧的物體,我們可以用長度變化來表示形變量,我們將形變量記做。無論你有沒有注意到,我們剛提到過形變的方向,我們這裡都補充說明一下,形變量也是向量,並且它的方向直接決定了彈力的方向。通過大量的實驗,英國發明家、博學家羅伯特·胡克於1660年提出了胡克定律。我們沒有查閱到任何固定的胡克定律的表述,不過我們先來看以一下胡克定律的主要內容。發生完全彈性形變的物體,產生的彈力與形變量滿足如下關係:

其中k為一個常數,是物體的勁度係數,是一個物體固有性質決定的常數。

實際上,胡克定律大多數情況下都在類似於彈簧形變的情況下使用——一般在這個時候形變量才能被準確描述,公式的右邊才有意義。你應該注意到,公式的右邊冠有「-」,這與我們前面描述的「彈力與形變量方向相反」相吻合。注意,請不要將任何形變都等價於完全彈性形變,例如一塊橡皮泥,幾乎不具有彈性,發生彈性形變後,它也幾乎不能產生彈力。

一個彈簧的勁度係數,取決於彈簧的材料、橫截面積等特徵,如果你有興趣了解,可以查看胡克定律的相關內容。

剛體[編輯]

有這樣一種物體,我們認為它受到外界擠壓的時候,會給予外界相應的彈力,但是自身卻不發生任何形變。這樣的物體在現實生活中是不存在的,但是我們可以假想這類物體存在,並且,在必要時將某些研究情境下的物體視為這樣的物體。我們將這樣的物體叫做剛體。這似乎與我們之前的描述相矛盾,畢竟,彈力需要由彈性形變產生。實際上,我們考慮現實生活中的物體,比如一個鋼球,需要受到外界非常大的擠壓才能發生微小的形變,但是卻能產生巨大的彈力,實際上這是因為這樣的物體勁度係數k非常大。現在,我們假想的剛體,可以被視作勁度係數k無限大,這樣物體受到有限的力都不能發生相應的形變,但仍然能產生彈力。

彈力的類型[編輯]

實際上,如果你能夠準確理解我們提出的概念,你應該體會到我們生活中的很多力,都是壓力的一種。例如,放在檯面上的物體,因為受到重力和台面的擠壓,會產生彈性形變,而產生彈力,這個彈力就是物體對台面的壓力。同時,台面也會因為物體的擠壓產生形變,從而產生支持力,來支撐物體。並且你應該理解,很多彈力都是肉眼觀察不到的形變產生的,所以在研究一些問題是,將物體看做剛體是普遍方法。

摩擦力[編輯]

為了不產生循環推導,介紹摩擦力時,我們不通過任何情景引入,我們直接加以敘述。

摩擦力是存在於相互接觸並擠壓的並有相對運動趨勢的物體間的一種力。在講運動趨勢前,我們需要提前引入牛頓第二、第三定律中的某些概念。首先,我們能夠理解,一個靜止的物體,狀態和運動狀態都沒有任何的改變。如果我們需要改變它的狀態,讓它發生相對運動,需要給予它一個外力。但是很多時候,我們明明給予了外力也不能讓一個物體運動——就像你太重了讓你推不動的箱子。這個時候,物體雖然沒有發生相對運動,但是,確確實實受到一個作用讓它有相對運動的趨勢。我們不對相對運動的趨勢做任何準確的解釋,因為這本來就是一個我們方便理解而捏造的模糊的概念,現在我們通過幾種情況具體而準確的討論摩擦力。

靜摩擦力[編輯]

如圖,重力就是這樣的一個與水平接觸面部品行的力。我們將重力分解為與接觸面垂直並被支持力抵消的力和一個平行於水平接觸面的力來研究。

這裡真正開始討論讓我們討厭的「趨勢」。首先,我們認為,任何一個受到外力作用,但保持不動的物體,是因為另一個作用抵消了這種效果,根據向量合成的法則,我們知道一定可以找到另一個作用,讓這二者的合力為(請注意這裡是零向量)。

對於一個與接觸面不平行的力,我們不妨將它分解為兩部分,一部分與接觸面平行,另一部分與接觸面垂直。這個時候,支持力的一部分抵消了與接觸面垂直的力,而另一部分,我們稱之為推力,則是被靜摩擦力抵消。

但是,任何一個受到靜摩擦力的物體,都會隨著推力不斷增大,最終發生運動,說明靜摩擦力是不能抵消任意大小的推力的。根據實驗,我們得出,任何一對接觸面都有一個靜摩擦係數,而最大靜摩擦力的大小F與支持力大小N之間存在如下關係:

無論你有沒有注意我們都要說明,這裡的FN都是沒有加粗的,他們是僅指示大小的純量。從這個示例中,我們的結論來自兩部分實驗,第一部分是同樣的接觸面上,改變壓力大小實驗,測出FN是否存在正比關係,第二部分是,換不同的接觸面試試這個正比關係是不是總是成立的。

滑動摩擦力[編輯]

滑動摩擦力,既然「滑動」二字已被提出,我們不必再和「趨勢」糾纏,我們認為,滑動摩擦力,是存在於任何相互接觸並擠壓的物體並發生相對運動的物體間的一種力。滑動摩擦力是類似於靜摩擦力的一種摩擦力,區別的是,它是在相互滑動並擠壓的物體間存在的一種力。對滑動摩擦力進行量化需要用到牛頓第一定律,但是我們沒有必要再講述牛頓第一定律後再來新開一個章節講述滑動摩擦力。

同最大靜摩擦力類似,任何一對接觸面都有一個滑動摩擦係數,滑動摩擦力的大小F與支持力大小N之間存在如下關係:

不知道你有沒有注意,滑動摩擦力和靜摩擦力大小,都和接觸面的大小無關。或許我們現在不能解釋為什麼,但是我們知道,實驗的結論是這樣的。在已知的所有接觸面對中,動摩擦係數1都略微小於靜摩擦係數2

和彈力不同,摩擦力的內在機制至今還未被科學工作者們完全弄清楚。

習題[編輯]

  1. 彈簧測力計(彈簧秤)運用了哪些原理製成?
  2. 汽車能夠在路面上駕駛靠的是來自於地面的什麼力?(聯想汽車在冰面上難以起步的情景)
  3. 為什麼火車在啟動前先倒車一小段距離會更容易啟動?兩本書相互將多張紙張插入對方,然後在書皮上加上很小的壓力,就非常難從兩端拉扯從而使它們分開,這是因為接觸面積很大的原因嗎?如果不是,那是因為什麼?

思考題[編輯]

  1. 如果想要測量一個非常小的力,並保證一定的精確度,應該怎麼做?
  2. 考慮推動圓柱、球形物體在平面上滾動的情形,是否存在摩擦力?這是什麼樣的摩擦力?