高中物理/核與輻射/能級與躍遷

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前面我們已經了解了原子核的內部結構,現在我們將目標轉移到原子內的另一個重要組成部分——電子上。目前已知,電子是一種基本粒子,它不能再分。電子在原子核周圍高速運動,這種運動是隨機的,不可預測的。我們可以使用電子云來描述電子的運動。然而電子云模型需要藉助量子理論作為基本研究工具,這是非常繁瑣的。有沒有一種更簡單的方法來初步研究電子的運動呢?

當然有,我們已經學習了幾個經典的原子模型,包括梅子布丁模型、盧瑟福模型以及波爾模型。雖然這些模型不能精確表述原子的內部結構及組成粒子的確切運動方式。但在精確度要求不太高的場合,我們可以使用這些經典模型對原子的結構進行合理近似。藉助這些近似的經典模型,我們可以利用經典理論和極少的量子理論將複雜的問題簡化,同時也可以得出與事實相同或相近的結論。

經典模型中,我們使用最多的便是波爾模型。波爾模型認為:穩定情況下,電子僅分布於穩定的離散軌道上,在這些軌道上的電子不向外釋放能量。電子只能從一個穩定軌道躍遷到另一個穩定軌道。躍遷過程與外界有能量交換。

能級[編輯]

定義:在波爾模型中,原子內有很多特定的可供電子穩定運行的離散軌道,在各個特定的軌道上運行的電子則對應了分立的能量值,我們將這些能量值之為能級。

根據定義,能級實質上就是電子所具有的總能量。其值等於電子的動能與電勢能之和。如果氫原子中的電子圍繞原子核做圓周運動,運動的軌道是經典軌道。電子做圓周運動的向心力是由電子和原子核之間的庫侖力提供的,即:

而電子的能量是動能K加上勢能V:

E為負數是因為假設無窮遠處能級為0。顯而易見,U與r呈現正相關。也就是說越靠近原子核的軌道能級越低,越遠離原子核的軌道能級越高

躍遷[編輯]

定義:躍遷是指原子中價電子從一個能級或因吸收能量而遷移到更高能級、或因釋放能量而遷移到更低能級的過程。

根據能量守恆定律,躍遷的過程總是伴隨著能量的傳遞和轉化。當電子吸收能量時,動能增大,速度增大。庫侖力不能提供足夠的向心力,從而使電子向外躍遷到更高的能級,使自身處於穩態。反之,電子則向內躍遷到更低的能級。

電子躍遷時,能量的傳遞和轉化依靠一種電磁波來完成,我們稱其為光子。光子同時具有波動和粒子兩重性質,是一種具有分立能量的量子化波束。(我們將在下一章詳細討論粒子的波粒二象性)。光子本質上是電磁波,因此其速度都為光速c,但具有不同的頻率。比如紅外線的頻率就小於可見光、可見光的頻率就小於紫外線。光子的能量與頻率相關,可以根據普朗克關係式計算:

其中為普朗克常量;為光子的頻率。事實上,以上公式適用於所有電磁波。

根據以上公式和能量守恆定律,我們還可以得出如下推論:

氫原子的波爾模型[編輯]

我們剛剛定性地討論了波爾模型的能級以及電子在各能級間躍遷時的能量交換,現在我們以氫原子為例,看看波爾模型是怎麼描述原子的。

首先,我們要引進里德伯公式,但並不給出證明。里德伯公式可用量子化的觀點描述氫原子的光譜:

其中為里德伯常數。為處於第n能級的電子躍遷到第n'能級需要吸收的光子的波長。

將里德伯公式與普朗克關係式結合,可以推出:

可以看出,第n能級的能量只與n有關。也就是說如果求出(最靠近原子核的能級能量),即可求出氫原子所有能級的能量來:

這樣,我們得到了氫原子任意能級的軌道能量,利用這些能量值,我們可以輕易的推算電子躍遷時發出/吸收的光子的頻率。舉例來說,我們考慮氫原子的電子從第3能級躍遷到第2能級。由於第3能級的能量值高於第2能級,因此此過程放出光子。第3能級和第2能級的能量分別為:

根據普朗克關係式的推論可知道: