Transwiki:數學函數近似公式

雖然大部分函數的近似都可以通過泰勒展開式來得到，但是仍有一些難以計算的特殊函數，無法僅僅通過泰勒公式的展開來計算，但可以通過初等函數近似它們，以此來計算它們的近似值。

例如以下的伽馬函數近似公式：

$\mathrm{\Gamma }\left(x\right)\sim \{\begin{array}{cc}\sqrt{2\pi }\frac{x^{x-\frac{1}{2}}}{e^x}{\left(\frac{120x^2+9}{120x^2-1}\right)}^x,& x\ge \frac{1}{2}\\ \frac{\sqrt{2\pi }}{2}\frac{{(1-x)}^{x-\frac{1}{2}}}{e^{x-1}\sin \pi x}{\left(\frac{120{(x-1)}^2+9}{120{(x-1)}^2-1}\right)}^{x-1},& x<\frac{1}{2}\end{array}$