雖然大部分函數的近似都可以通過泰勒展開式來得到，但是仍有一些難以計算的特殊函數，無法僅僅通過泰勒公式的展開來計算，但可以通過初等函數近似它們，以此來計算它們的近似值。
例如以下的伽馬函數近似公式：
Γ ( x ) ∼ { 2 π x x − 1 2 e x ( 120 x 2 + 9 120 x 2 − 1 ) x , x ≥ 1 2 2 π 2 ( 1 − x ) x − 1 2 e x − 1 sin π x ( 120 ( x − 1 ) 2 + 9 120 ( x − 1 ) 2 − 1 ) x − 1 , x < 1 2 {\displaystyle \Gamma \left(x\right)\sim {\begin{cases}{\sqrt {2\pi }}{\frac {x^{x-{\frac {1}{2}}}}{e^{x}}}\left({\frac {120x^{2}+9}{120x^{2}-1}}\right)^{x},&x\geq {\frac {1}{2}}\\{\frac {\sqrt {2\pi }}{2}}{\frac {\left(1-x\right)^{x-{\frac {1}{2}}}}{e^{x-1}\sin {\pi x}}}\left({\frac {120\left(x-1\right)^{2}+9}{120\left(x-1\right)^{2}-1}}\right)^{x-1},&x<{\frac {1}{2}}\end{cases}}}
