統計學/時間序列和指數

本章主要通過對時間序列的趨勢成分、迴圈成分、季節成分、不規則成分的分析，學習時間序列預測的方法 。本章另一個主要研究內容是指數方法及其在國民經濟評價中的應用。

時間序列的成分

　　在一個時間數列中資料的軌跡或行為有幾種成分，通常假定是四種獨立的成分——趨勢、迴圈、季節和不規則，將它們混合在一起得出時間數列的具體值。下面我們仔細研究其中的每一種成分。 　

趨勢成分

　　在時間數列的分析中，可以每小時、每天、每星期、每月、每年或每隔任何一段時間進行測量。儘管時間數列的資料一般呈現隨機起伏的形態，但在一段較長的時間內，時間序列仍然呈現逐漸增加或逐漸減少的轉變或變化。時間數列的逐漸轉變稱為時間數列的趨勢，這種轉變或趨勢通常是長期因素影響的結果，如人口總量的變化、人口總體統計特徵的變化、方法的變化和顧客偏愛的變化等都是長期因素。 　

迴圈成分

　　儘管一個時間數列可以顯示長期趨勢，但時間數列的所有未來值不可能準確地落在趨勢線上。事實上，時間數列常常呈現環繞趨勢線上、下的波動。任何時間間隔超過一年的環繞趨勢線上、下的波動都可歸結為時間數列的迴圈成分。 　

季節成分

　　儘管時間數列的趨勢和迴圈成分可以根據分析歷史資料各年的運動而識別，但許多時間數列往往顯示在一年內有規則的運動。例如，一個游泳池製造商期望在秋季和冬季各月有較低的銷售活動，而在春季和夏季各月有較高的銷售量。而鏟雪設備和防寒衣物的製造商的期望卻正好相反。毫無疑問，描述資料中因季節影響而出現變異的時間數列成分稱為季節成分。儘管我們一般考慮時間數列的季節成分是在一年內出現，但季節成分也可用來描述任何持續時間小於一年的、有規則的、重複的運動。例如，每天的交通流量資料顯示在一天內的“季節”情況，在上、下班擁擠時刻出現高峰，在一天的休息時刻和傍晚出現中等流量，在午夜到清晨出現小流量。 　

不規則成分

　　時間數列的不規則成分是剩餘的或“包羅萬象”的因素，它用來說明在分離了趨勢、迴圈和季節成分的給定期望值後，時間數列值的真正偏差。不規則成分是由那些影響時間數列的短期的、不可預期的和不重複出現的因素引起的。因為這種成分說明時間數列中的隨機變動、所以它是無法預測的，因此我們不能預測它對時間數列的影響。