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初中数学/算术与代数/整式的加减

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整式的加减[编辑]

引言[编辑]

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段 的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h,请根据这些数据回答下列问题:

  1. 列车在冻土地段行驶时,2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?
  2. 在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t h,能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗?
  3. 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,如果通过冻土地段需要u h,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?

在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,这样的式子在数学中有重要作用.在本章,我们将学习整式及其加减运算,进一步认识含有字母的数学式子,并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础.


100t1202.1t=?

100u+120(u0.5)=?

100u120(u-0.5)=?

整式[编辑]

我们来看本章引言中的问题“1.”。

列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,根据速度、时间和路程之间的关系

路程=速度时间

列车 2 h行驶的路程(单位:km)是

  • 1002 = 200

3 h行驶的路程(单位:km)是

  • 1003 = 300

t h行驶的路程(单位:km)是

  • 100t=100t


在式子1中,我们用字母t 表示时间,用含有字母t 的式子100t 表示路程。下面,我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题.


例1

  1. 苹果原价是每千克p 元,按8折优惠出售,用式子表示现价;
  2. 某产品前年的产量是n 件,去年的产量是前年产量的m 倍,用式子 表示去年的产量;
  3. 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积;
  4. 用式子表示数n的相反数。

  1. 现价是每千克0.8p 元;
  2. 去年的产量是mn 件;
  3. 由长方体的体积=长高,得这个长方体包装盒的体积是a ∙ a ∙ h cm3 , 即a2h cm3 ;
  4. n的相反数是-n