初中數學（香港課程）/基礎運算/1

平方、立方

一個數乘以同一個數，例如$4\times 4$、$5\times 5$，這種算術運算稱作平方（英文：square）。

平方記作²，上方的例子就可以表示為$4^{2}$、$5^{2}$

所以正方形的面積公式可寫作邊長²

再乘多一次同一個數，如$4\times 4\times 4$、$5\times 5\times 5$，定義為立方（英文：cube）

立方記作³，如$4^{3}$、$5^{3}$

正方體的體積公式可寫作邊長³

原本以乘法表示的平方、立方算式稱為展開式（英文：expanded form）

示範例子1 計算： 3的平方 $11^{2}$ 8的立方 $2^{3}$ --- $3\times 3=9$ $11^{2}=11\times 11=121$ $8\times 8\times 8=64\times 8=512$ $2\times 2\times 2=8$

同類習題1 計算： 7的平方 $10^{2}$ 9的立方 $6^{3}$

乘方

我們可以延伸平方和立方的概念

既然平方（兩個數自乘）用²表示，立方（三個數自乘）用³表示，順理成章，自乘4次用⁴、自乘5次用⁵

這個算術運算稱作乘方（英文：exponent），有多少數自乘就上標它，如：$2^{6}=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$

• 被自乘的數，如例子的2，稱作底（英文：base）
• 自乘的次數，如例子的6，稱作指數（英文：index）
• 一樣地，$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$是展開式

計算中，我們把包括乘方的算式稱作底的指數次方，例：2的6次方（英文：2 to the power of 6）

示範例子2 求$6^{4}$的展開式 以指數寫出$9\times 9\times 9\times 9\times 9\times 9$ --- $6^{4}=6\times 6\times 6\times 6$ $9^{6}$

同類習題2 求$4^{5}$的展開式 以指數寫出$8\times 8\times 8\times 8\times 8\times 8\times 8$

詞彙

• 底 base
• 指數 index（複數：indices）
• 乘方 exponent
• 平方 square
• 立方 cube
• 展開式 expanded form