初中數學/二元一次方程式/例題2

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美華的媽媽買水果,蓮霧一斤的價格是橘子一斤價格的 2 倍。若各買 10 斤,總價差 150 元,求蓮霧和橘子一斤的價格。

一、列式[编辑]

設蓮霧每斤 x 元(比較貴),橘子每斤 y 元(比較便宜)。

{ x=2y《第一式》
10x-10y=150《第二式》

二、化簡[编辑]

化簡要領:

  1. 第一式與第二式分別化簡。
  2. 先去括號。
  3. y全部移到等號的同一邊。
  4. y以外的部分(包含x)全部移到等號的另一邊。
  5. y全部移到等號的左邊。
  6. y以外的部分(包含x)全部移到等號的右邊。
  7. y的係數調整為 1 。

《第一式》化簡:

x=2y => 2y=x 兩邊同除以 2 =>  => y=x

《第二式》化簡:

10x-10y=150 兩邊同除以 10 =>  =>  => x-y=15
=> 兩邊同加 y => x-y+y=15+y => x=15+y 兩邊同減 15 => x-15=15+y-15 => x-15=y => y=x-15

化簡後的兩式為:

{ y=x《第一式》
y=x-15《第二式》

三、求值[编辑]

第一式的 y 等於第二式的 y => x=y=x-15 => x=x-15 => 兩邊同乘 2 => x*2=(x-15)*2 =>
x=2x-30 => 兩邊同減 x => x-x=2x-30-x => 0=x-30 兩邊同加 30 => 30=x-30+30 => 30=x => x=30

依據化簡後的第二式 y=x-15=30-15=15

四、畫圖[编辑]

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