初中数学/二元一次方程式/例题2

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美华的妈妈买水果,莲雾一斤的价格是橘子一斤价格的 2 倍。若各买 10 斤,总价差 150 元,求莲雾和橘子一斤的价格。

一、列式[编辑]

设莲雾每斤 x 元(比较贵),橘子每斤 y 元(比较便宜)。

{ x=2y《第一式》
10x-10y=150《第二式》

二、化简[编辑]

化简要领:

  1. 第一式与第二式分别化简。
  2. 先去括号。
  3. y全部移到等号的同一边。
  4. y以外的部分(包含x)全部移到等号的另一边。
  5. y全部移到等号的左边。
  6. y以外的部分(包含x)全部移到等号的右边。
  7. y的系数调整为 1 。

《第一式》化简:

x=2y => 2y=x 兩邊同除以 2 =>  => y=x

《第二式》化简:

10x-10y=150 兩邊同除以 10 =>  =>  => x-y=15
=> 兩邊同加 y => x-y+y=15+y => x=15+y 兩邊同減 15 => x-15=15+y-15 => x-15=y => y=x-15

化简后的两式为:

{ y=x《第一式》
y=x-15《第二式》

三、求值[编辑]

第一式的 y 等於第二式的 y => x=y=x-15 => x=x-15 => 兩邊同乘 2 => x*2=(x-15)*2 =>
x=2x-30 => 兩邊同減 x => x-x=2x-30-x => 0=x-30 兩邊同加 30 => 30=x-30+30 => 30=x => x=30

依據化簡後的第二式 y=x-15=30-15=15

四、画图[编辑]