放射性定年法

原理與應用

使用前提

放射性定年法假設在岩石形成時，岩石中不存在任何衰變產物元素，而年代測定時在被測定物中所檢測出的所有衰變產物元素都來自放射性元素的衰變。所以放射性定年法的結果並不十分準確，一般來說放射性定年法是在其他測定年代方法無法使用時才使用。

放射性衰變

由鉛的放射性同位素鉛-212衰變為穩定同位素鉛-208的過程。

一般物質皆由化學元素之結合體所組成，各有自己的原子序數，標明了原子核內的質子數。另外，原子核內可擁有相異的中子數，而以不同的同位素狀態存在。有的同位素本身性質不穩定，因此在某些特定時刻，這一類同位素的原子會自然轉換為不同的同位素。這種轉變可以多種方式達成，包括放射性衰變。

衰變模式主要可以分為核子發射 ( 主要有發射氦-4原子核的α衰變和裂變為多個不同元素原子的自發裂變 ) 、電子發射 ( 主要有放射電子的β衰變或放射正電子的β^-衰變 ) 及光子發射 ( 只有產生γ射線的γ衰變一種 ) 三種。核子發射經常被誤稱為α衰變，但其實α衰變只是核子發射的衰變形式之一。

大多數放射性定年法如碳-14定年法、鈾鉛定年法、釤釹定年法、鉀氬定年法、銣鍶定年法及鈾釷定年法等都是測量遠古時期形成岩石的放射性元素的衰變量來定年，所以只能測量年代達五萬年以上的物品。 不過氯-36定年法是因為1952到1958之間的美國核試驗導致海水受輻射產生大量本來很罕見的氯-36，而測量這些氯-36可以為50年代以後的物品定年。

熱釋光現象

一般來說熱釋光定年法並不包含在放射性定年法的範疇之中，不過因為和放射性有所關聯，這裡也說明一下。

物體在加熱時會把積累的輻射能以光的形式輻射出來。熱釋光的強度與它所接受的核輻照的多少成正比。由於陶瓷及磚瓦所受的核輻射是來自於自然環境和陶瓷、磚瓦本身所含的微少的放射性雜質（如鈾、釷和鉀40等），其放射性劑量相對恆定，因此熱釋光的強度便和受輻射時間的長短成正比。

在陶瓷及磚瓦的燒製過程中原始的熱釋光能量都會因高溫而全部釋放掉，此後它們會重新積累輻射能，所以最後所測量得到的輻射能，是與它們的燒製年代成正比。

公式

圖 ( 一 ) 展示四組指數函式圖形的圖像。綠色的底為10、紅色的底為自然對數底e、藍色的底為2、青色的底則為1/2。

• 一、放射性衰變的物質剩餘量和經過時間的關係是指數函式：
  N=N₀×a^t
  1. N為放射性衰變物質的剩餘量。
  2. N₀為一開始放射性物質的數量。
  3. t為時間。
  4. a<1，即數量會隨時間越來越少，不同的放射性衰變物質，僅僅是 a 的大小不同。
• 二、任何大於 0 的數 a ，均可以表示成 a=e^λ，其圖形為圖一中的紅色線。 ( λ 是希臘字母，唸作「Lambda」，代表「衰變常數」；e代表自然對數底，約略等於2.72) 或 a=e^-λ，設 λ 為正值：
  1. a>1則 a=e^λ
  2. a<1則 a=e^-λ
  3. a=1則 λ 為 0
• 將第二點的算式代入第一點的算式後，導出：N=N₀×a^t=N₀×e^-λt
• 透過上式導出半衰期公式：
  1. 設半衰期為 $t_{\frac {1}{2}}$，則算式寫作：$N_{(t)}={\frac {1}{2}}N_{0}=N_{0}e^{-\lambda ^{t_{\frac {1}{2}}}}$
  2. 將上式兩側同除以$N_{0}$，導出：${\frac {1}{2}}=e^{-\lambda t_{\frac {1}{2}}}$，等號兩端分子分母對調 $2=e^{\lambda t_{\frac {1}{2}}}$
  3. $log_{e}2=\lambda t_{\frac {1}{2}}$，$\ln 2=\lambda t_{\frac {1}{2}}$
  4. 將上式化簡後方向對調，導出：$t_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln 2}{\lambda }}$ ($\ln 2$的值約略等於0.69)，此為求半衰期之最簡式。

PhET模擬教學

美國科羅拉多大學PhET模擬教學－放射性定年遊戲

此放射性定年模擬教學中含有四個頁籤：半衰期、衰變速率、測量及定年遊戲，分別展示半衰期的概念、元素衰變的速率、碳-14定年法及鈾鉛定年法的測量模式，定年遊戲則是讓使用者透過碳-14及鈾-238的衰變比例量表推測物品的年代。

半衰期部分，可以選擇展示碳-14、鈾-238或自己定義半衰期的同位素，也可以透過原子儲存桶控制放射性同位素的數量。重設所有原子核會導致所有原子回到未衰變的狀態。

衰變速率部分則只能選擇展示碳-14或鈾-238，同樣的，可以透過原子儲存桶控制放射性同位素的數量，重設所有原子核也會導致所有原子回到未衰變的狀態。畫面底部會以曲線圖及比例圖展示放射性同位素及衰變產物元素的比例。

測量部分，可以選擇使用碳-14或鈾-238探針來測量空氣、石頭或樹木，右側會顯示碳-14或鈾-238的衰變量與現存量的比或放射性同位素與衰變產物元素的比例。

定年遊戲是基於測量部分，可以透過移動探針位置選擇要猜測年份的物品，也可以選擇使用碳-14或鈾-238探針來測量空氣或物品。右側的量表則有碳-14及鈾-238的衰變曲線圖，能在衰變量與現存量的比或放射性同位素與衰變產物元素的比例曲線圖之間切換，可以移動量表上的尺規來查找與衰變比例相符的年份。