放射性定年法

原理与应用

使用前提

放射性定年法假设在岩石形成时，岩石中不存在任何衰变产物元素，而年代测定时在被测定物中所检测出的所有衰变产物元素都来自放射性元素的衰变。所以放射性定年法的结果并不十分准确，一般来说放射性定年法是在其他测定年代方法无法使用时才使用。

放射性衰变

由铅的放射性同位素铅-212衰变为稳定同位素铅-208的过程。

一般物质皆由化学元素之结合体所组成，各有自己的原子序数，标明了原子核内的质子数。另外，原子核内可拥有相异的中子数，而以不同的同位素状态存在。有的同位素本身性质不稳定，因此在某些特定时刻，这一类同位素的原子会自然转换为不同的同位素。这种转变可以多种方式达成，包括放射性衰变。

衰变模式主要可以分为核子发射 ( 主要有发射氦-4原子核的α衰变和裂变为多个不同元素原子的自发裂变 ) 、电子发射 ( 主要有放射电子的β衰变或放射正电子的β^-衰变 ) 及光子发射 ( 只有产生γ射线的γ衰变一种 ) 三种。核子发射经常被误称为α衰变，但其实α衰变只是核子发射的衰变形式之一。

大多数放射性定年法如碳-14定年法、铀铅定年法、钐钕定年法、钾氩定年法、铷锶定年法及铀钍定年法等都是测量远古时期形成岩石的放射性元素的衰变量来定年，所以只能测量年代达五万年以上的物品。 不过氯-36定年法是因为1952到1958之间的美国核试验导致海水受辐射产生大量本来很罕见的氯-36，而测量这些氯-36可以为50年代以后的物品定年。

热释光现象

一般来说热释光定年法并不包含在放射性定年法的范畴之中，不过因为和放射性有所关联，这里也说明一下。

物体在加热时会把积累的辐射能以光的形式辐射出来。热释光的强度与它所接受的核辐照的多少成正比。由于陶瓷及砖瓦所受的核辐射是来自于自然环境和陶瓷、砖瓦本身所含的微少的放射性杂质（如铀、钍和钾40等），其放射性剂量相对恒定，因此热释光的强度便和受辐射时间的长短成正比。

在陶瓷及砖瓦的烧制过程中原始的热释光能量都会因高温而全部释放掉，此后它们会重新积累辐射能，所以最后所测量得到的辐射能，是与它们的烧制年代成正比。

公式

图 ( 一 ) 展示四组指数函式图形的图像。绿色的底为10、红色的底为自然对数底e、蓝色的底为2、青色的底则为1/2。

• 一、放射性衰变的物质剩余量和经过时间的关系是指数函式：
  N=N₀×a^t
  1. N为放射性衰变物质的剩余量。
  2. N₀为一开始放射性物质的数量。
  3. t为时间。
  4. a<1，即数量会随时间越来越少，不同的放射性衰变物质，仅仅是 a 的大小不同。
• 二、任何大于 0 的数 a ，均可以表示成 a=e^λ，其图形为图一中的红色线。 ( λ 是希腊字母，念作“Lambda”，代表“衰变常数”；e代表自然对数底，约略等于2.72) 或 a=e^-λ，设 λ 为正值：
  1. a>1则 a=e^λ
  2. a<1则 a=e^-λ
  3. a=1则 λ 为 0
• 将第二点的算式代入第一点的算式后，导出：N=N₀×a^t=N₀×e^-λt
• 透过上式导出半衰期公式：
  1. 设半衰期为 $t_{\frac {1}{2}}$，则算式写作：$N_{(t)}={\frac {1}{2}}N_{0}=N_{0}e^{-\lambda ^{t_{\frac {1}{2}}}}$
  2. 将上式两侧同除以$N_{0}$，导出：${\frac {1}{2}}=e^{-\lambda t_{\frac {1}{2}}}$，等号两端分子分母对调 $2=e^{\lambda t_{\frac {1}{2}}}$
  3. $log_{e}2=\lambda t_{\frac {1}{2}}$，$\ln 2=\lambda t_{\frac {1}{2}}$
  4. 将上式化简后方向对调，导出：$t_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln 2}{\lambda }}$ ($\ln 2$的值约略等于0.69)，此为求半衰期之最简式。

PhET模拟教学

美国科罗拉多大学PhET模拟教学－放射性定年游戏

此放射性定年模拟教学中含有四个页签：半衰期、衰变速率、测量及定年游戏，分别展示半衰期的概念、元素衰变的速率、碳-14定年法及铀铅定年法的测量模式，定年游戏则是让使用者透过碳-14及铀-238的衰变比例量表推测物品的年代。

半衰期部分，可以选择展示碳-14、铀-238或自己定义半衰期的同位素，也可以透过原子储存桶控制放射性同位素的数量。重设所有原子核会导致所有原子回到未衰变的状态。

衰变速率部分则只能选择展示碳-14或铀-238，同样的，可以透过原子储存桶控制放射性同位素的数量，重设所有原子核也会导致所有原子回到未衰变的状态。画面底部会以曲线图及比例图展示放射性同位素及衰变产物元素的比例。

测量部分，可以选择使用碳-14或铀-238探针来测量空气、石头或树木，右侧会显示碳-14或铀-238的衰变量与现存量的比或放射性同位素与衰变产物元素的比例。

定年游戏是基于测量部分，可以透过移动探针位置选择要猜测年份的物品，也可以选择使用碳-14或铀-238探针来测量空气或物品。右侧的量表则有碳-14及铀-238的衰变曲线图，能在衰变量与现存量的比或放射性同位素与衰变产物元素的比例曲线图之间切换，可以移动量表上的尺规来查找与衰变比例相符的年份。