( V , ⊕ , ⋅ ) {\displaystyle (V,\,\oplus ,\,\cdot )} 是定義在體 ( F , + , × ) {\displaystyle (F,\,+,\,\times )} 上的線性空間,若函數 f : V → V {\displaystyle f:V\to V} 滿足
有時會定義
並以
來表示 f {\displaystyle f} 是定義在 V {\displaystyle V} 的線性變換。
我們可以把上面的定義稍作推廣
( V , ⊕ , ⋅ ) {\displaystyle (V,\,\oplus ,\,\cdot )} 和 ( W , ⊙ , ∘ ) {\displaystyle (W,\,\odot ,\,\circ )} 是定義在體 ( F , + , × ) {\displaystyle (F,\,+,\,\times )} 上的線性空間,若函數 f : V → W {\displaystyle f:V\to W} 滿足