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线性代数/线性变换

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基本定义

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是定义在体 上的线性空间,若函数 满足

称函数 是定义在 线性变换(Linear Transformation)或线性算子(linear operator)。


有时会定义

并以

来表示 是定义在 的线性变换。

我们可以把上面的定义稍作推广

是定义在体 上的线性空间,若函数 满足

称函数 是从 映射到 线性变换


示例1.2

的投影函数

是一个线性变换。

它尊重加法:

和标量乘法:

由于这个函数不是单射(例如,都被映射到中的零向量),它不是一个同构。

维度定理

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