自然科学/牛顿第二定律

自由落体

传说伽利略在比萨斜塔上做自由落体实验

根据牛顿第三定律，任何需要物体能够保证自身的运动状态，直到受到外力作用而打破这种状态。我们可以通过大量的实验验证，任何一个悬挂的物体，都需要一个数字向上的拉力${\boldsymbol {N}}$。如果没有这样一个拉力，物体就会下落，我们将这个下落过程叫做自由落体。既然物体能够自由落体，那么必定有一个数字向下力来打破它的平衡状态，我们将这个力叫做重力，一般用${\boldsymbol {G}}$表示。通过现代的仪器测量，或者纸带实验，我们可以知道自由落体运动是匀加速运纸带实验动。

纸带实验

通过传统的仪器直接测量一个物体运动的速度是十分困难的事情，因此，我们大多数时候都是在测量平均速度。如果我们计算的平均速度的时间区间非常短，那么这个平均速度依然有重大的价值。下面介绍的纸带实验，可以验证静止物体的自由落体运动是匀加速运动，甚至能够测出重力加速度${\boldsymbol {g}}$的大小。

电磁打点计时器

电磁打点计时器是这个实验的基本器件。电磁打点计时器能够规律地即每隔固定时间放出电火花，在纸带上烧出点，用于运动纸带的计时。在之后的学习中，你会知道，电磁打点计时器打点的间隔周期就是其电源的交流电的周期。由于我国交流电的周期是0.02s，如果将这个交流电降压作为电源，那么打点计时器的打点周期就是0.02s，也就是每隔0.02s打一个点。

实验

物体拖动纸带经过启动的打点计时器，我们可以得到一条通过小孔记录物体某一时刻位置的点。由于物体在每两个相邻点之间的运动时间是一定的，如果我们把每两个点之间的距离以此写下来，若自由落体运动是一个匀加速运动，它们应该构成一个等差数列。（参考习题）

现在，我们还需要换不同的重物（最好是质量也不同）来验证他们自由落体是否具有类似的性质。

结论

通过实验，我们知道物体在仅仅受到重力的时候，会做匀加速运动，且加速度均约为9.8 m/s²。我们将这个重力赋予物体的数字向下的加速度称为重力加速度，记做${\boldsymbol {g}}$。

牛顿第二定律

通过一些实验的探究，我们对物体运动状态的研究不会在停留在平衡状态上。如今，我们知道，我们通过验证仅受到重力的物体做的是匀加速运动，如果这个规律能够推倒到任何力上，这将是一个非常重要的结论。实际上结合一些其他的现象，这个结论是普遍成立的，也就是牛顿第二定律。牛顿第二定律：物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比，方向与合外力方向相同。我们用公式表示为

$${\boldsymbol {F}}\varpropto m{\boldsymbol {a}}$$你是否还记得，我们之前讲过力的单位是牛顿（N），但是我们说力大小需要在知道牛顿第二定律的背景下才能定义。实际上当我们知道物体受到的合外力与加速度和质量成本比后，我们将力的大小通过加速度和质量定义。1N也就是使质量1公斤物体的加速度为1 m/s²时所需要的力。因此，有

$${\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}$$

和我们之前的一些公式一样，将上面的矢量转换为对应表示大小的标量即可进行数值计算。

惯性质量

任何物体在只受到一个同一个力后都会产生一个加速度，而不同质量的物体加速度是不一样大的。我们确定一个力，就可以通过物体受到这个力后产生的加速度的大小来确定这个物体的质量。我们将以这种方式确定的质量称之为惯性质量。

到了这里，你可能觉得我们的概念已经含糊不清，究竟谁在前在后难以捉摸，因此这个地方我们有必要和读者一起再梳理一次。首先，我们的之前的质量定义，严格意义来说是以后要讲到的引力质量。现在你需要知道的是，质量这个概念本来就是我们捏造出来的，为的是准确描述物体的一项固有属性，而这个固有塑性就是受到一个作用力后运动状态改变的难度。我们现在通过计算确实能够知道，物体确实有这样一个本质属性，这个属性能够衡量一个物体受到一个外力后加速度变化值。由于物体本身拥有惯性，我们直觉上认为，惯性越大的物体，运动状态越难改变，因此，我们将这个质量叫做惯性质量。于是乎，你要知道的是，牛顿第二定律中得$m$实际上是代表物体的惯性质量。

习题

1. 在纸带实验中，为什么相邻两点距离构成一个等差数列，就认为拖动纸带运动的物体就是做匀加速运动？
2. 如果在纸带实验中，拖动纸带运动的物体加速度匀速增大，纸带上的点有什么规律？
3. 如何解释同时同高度释放的羽毛比铁球更晚落地很长时间？
4. 推导结论：物体做加速度与初始速度方向不同的匀速运动，其运动轨迹是抛物线。