自然科學/牛頓第二定律

自由落體

傳說伽利略在比薩斜塔上做自由落體實驗

根據牛頓第三定律，任何需要物體能夠保證自身的運動狀態，直到受到外力作用而打破這種狀態。我們可以通過大量的實驗驗證，任何一個懸掛的物體，都需要一個數字向上的拉力${\boldsymbol {N}}$。如果沒有這樣一個拉力，物體就會下落，我們將這個下落過程叫做自由落體。既然物體能夠自由落體，那麼必定有一個數字向下力來打破它的平衡狀態，我們將這個力叫做重力，一般用${\boldsymbol {G}}$表示。通過現代的儀器測量，或者紙帶實驗，我們可以知道自由落體運動是勻加速運紙帶實驗動。

紙帶實驗

通過傳統的儀器直接測量一個物體運動的速度是十分困難的事情，因此，我們大多數時候都是在測量平均速度。如果我們計算的平均速度的時間區間非常短，那麼這個平均速度依然有重大的價值。下面介紹的紙帶實驗，可以驗證靜止物體的自由落體運動是勻加速運動，甚至能夠測出重力加速度${\boldsymbol {g}}$的大小。

電磁打點計時器

電磁打點計時器是這個實驗的基本器件。電磁打點計時器能夠規律地即每隔固定時間放出電火花，在紙帶上燒出點，用於運動紙帶的計時。在之後的學習中，你會知道，電磁打點計時器打點的間隔周期就是其電源的交流電的周期。由於我國交流電的周期是0.02s，如果將這個交流電降壓作為電源，那麼打點計時器的打點周期就是0.02s，也就是每隔0.02s打一個點。

實驗

物體拖動紙帶經過啟動的打點計時器，我們可以得到一條通過小孔記錄物體某一時刻位置的點。由於物體在每兩個相鄰點之間的運動時間是一定的，如果我們把每兩個點之間的距離以此寫下來，若自由落體運動是一個勻加速運動，它們應該構成一個等差數列。（參考習題）

現在，我們還需要換不同的重物（最好是質量也不同）來驗證他們自由落體是否具有類似的性質。

結論

通過實驗，我們知道物體在僅僅受到重力的時候，會做勻加速運動，且加速度均約為9.8 m/s²。我們將這個重力賦予物體的數字向下的加速度稱為重力加速度，記做${\boldsymbol {g}}$。

牛頓第二定律

通過一些實驗的探究，我們對物體運動狀態的研究不會在停留在平衡狀態上。如今，我們知道，我們通過驗證僅受到重力的物體做的是勻加速運動，如果這個規律能夠推倒到任何力上，這將是一個非常重要的結論。實際上結合一些其他的現象，這個結論是普遍成立的，也就是牛頓第二定律。牛頓第二定律：物體的加速度與合外力成正比，與物體的質量成反比，方向與合外力方向相同。我們用公式表示為

$${\boldsymbol {F}}\varpropto m{\boldsymbol {a}}$$

你是否還記得，我們之前講過力的單位是牛頓（N），但是我們說力大小需要在知道牛頓第二定律的背景下才能定義。實際上當我們知道物體受到的合外力與加速度和質量成本比後，我們將力的大小通過加速度和質量定義。1N也就是使質量1公斤物體的加速度為1 m/s²時所需要的力。因此，有

$${\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}$$

和我們之前的一些公式一樣，將上面的向量轉換為對應表示大小的純量即可進行數值計算。

慣性質量

任何物體在只受到一個同一個力後都會產生一個加速度，而不同質量的物體加速度是不一樣大的。我們確定一個力，就可以通過物體受到這個力後產生的加速度的大小來確定這個物體的質量。我們將以這種方式確定的質量稱之為慣性質量。

到了這裡，你可能覺得我們的概念已經含糊不清，究竟誰在前在後難以捉摸，因此這個地方我們有必要和讀者一起再梳理一次。首先，我們的之前的質量定義，嚴格意義來說是以後要講到的引力質量。現在你需要知道的是，質量這個概念本來就是我們捏造出來的，為的是準確描述物體的一項固有屬性，而這個固有塑性就是受到一個作用力後運動狀態改變的難度。我們現在通過計算確實能夠知道，物體確實有這樣一個本質屬性，這個屬性能夠衡量一個物體受到一個外力後加速度變化值。由於物體本身擁有慣性，我們直覺上認為，慣性越大的物體，運動狀態越難改變，因此，我們將這個質量叫做慣性質量。於是乎，你要知道的是，牛頓第二定律中得$m$實際上是代表物體的慣性質量。

習題

1. 在紙帶實驗中，為什麼相鄰兩點距離構成一個等差數列，就認為拖動紙帶運動的物體就是做勻加速運動？
2. 如果在紙帶實驗中，拖動紙帶運動的物體加速度勻速增大，紙帶上的點有什麼規律？
3. 如何解釋同時同高度釋放的羽毛比鐵球更晚落地很長時間？
4. 推導結論：物體做加速度與初始速度方向不同的勻速運動，其運動軌跡是拋物線。