高中数学/函数与三角/函数的周期性

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阅读指南[编辑]

希望快速了解或快速回顾高中数学的读者可以只看基础知识部分。其余部分是为需要参加学科考试或需要一定知识提升的读者准备的。

周期现象是生活和学术中经常出现的一种现象。为了在数学中研究这些现象,人们引入了周期函数。后面我们将要学习的各个三角函数都是周期函数。

基础知识[编辑]

周期函数的定义[编辑]

如果存在一个非零实数,在一个函数的定义域I中任取1个值,都有成立,就把称为周期函数,把叫做这个函数的周期(Period)。

如果一个函数是周期函数,那么使得成立的最小的正数称为该函数的最小正周期

显然,一个周期函数的最小正周期的非零整数倍都是这个函数的周期。然而,不是所有的周期函数都具有最小正周期。例如,一个常函数,很显然符合周期函数的定义;但是,找不到一个最小的正数作为它的周期。