高中數學/函數與三角/函數的周期性

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閱讀指南[編輯]

希望快速了解或快速回顧高中數學的讀者可以只看基礎知識部分。其餘部分是為需要參加學科考試或需要一定知識提升的讀者準備的。

周期現象是生活和學術中經常出現的一種現象。為了在數學中研究這些現象,人們引入了周期函數。後面我們將要學習的各個三角函數都是周期函數。

基礎知識[編輯]

周期函數的定義[編輯]

如果存在一個非零實數,在一個函數的定義域I中任取1個值,都有成立,就把稱為周期函數,把叫做這個函數的周期(Period)。

如果一個函數是周期函數,那麼使得成立的最小的正數稱為該函數的最小正周期

顯然,一個周期函數的最小正周期的非零整數倍都是這個函數的周期。然而,不是所有的周期函數都具有最小正周期。例如,一個常函數,很顯然符合周期函數的定義;但是,找不到一個最小的正數作為它的周期。