从n个不同的元素中取出m个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)[1]。
将n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列[1]或置换(permutation)。
从n个不同元素中出去m个元素的所有排列的数目,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作
。[1]
提示:中国大陆的高中教科书曾取“permutation”一词的首字母,即用
表示排列数。
排列数有下列计算公式:
![{\displaystyle \mathrm {A} _{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5946a6da9c2490d716994e0ecd079545c9458e44)
正整数从1到n的逐个连乘积,叫做n的阶乘(factorial),记作n!。此外补充规定0! = 1。[1]
利用阶乘符号,可以得到:
![{\displaystyle \mathrm {A} _{n}^{n}=n!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ffa0949eb27b868a8d80dab808c8c6f6493d90a)
![{\displaystyle \mathrm {A} _{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1)={\frac {n!}{(n-m)!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71d8bcb604696d55b7a0303a5256caedf3b6dc89)
提示:为了使
在m = n时也成立,所以我们才规定了0! = 1。[1]
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 人民教育出版社中学数学室. 第10章“排列、组合与二项式定理”第10.2节“排列”. 数学. 全日制普通高级中学教科书 (必修). 第2册 (下B) 1. 中国北京沙滩后街55号: 人民教育出版社. 2004: 88–96. ISBN 7-107-17987-X (中文(中国大陆)).