高中數學/組合計數/排列

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閱讀指南[編輯]

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預備知識[編輯]

考試要求[編輯]

後續課程聯繫[編輯]

基礎知識[編輯]

知識引入[編輯]

排列的概念與公式[編輯]

從n個不同的元素中取出m個元素,並按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列arrangement[1]

將n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個不同元素的一個全排列[1]置換permutation)。

從n個不同元素中出去m個元素的所有排列的數目,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,記作[1]

Crystal Clear action info 提示:中國大陸的高中教科書曾取「permutation」一詞的首字母,即用表示排列數。

Crystal Project Warehause 排列數有下列計算公式:

正整數從1到n的逐個連乘積,叫做n的階乘factorial),記作n!。此外補充規定0! = 1。[1]

Crystal Project Warehause 利用階乘符號,可以得到:

Crystal Clear action info 提示:為了使在m = n時也成立,所以我們才規定了0! = 1。[1]

常用結論與常見模型[編輯]

圓形排列的計數[編輯]

置換與逆序數[編輯]

階乘的性質與雙階乘[編輯]

補充習題[編輯]

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外部連結[編輯]

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  1. 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 人民教育出版社中學數學室. 第10章「排列、組合與二項式定理」第10.2節「排列」. 數學. 全日制普通高級中學教科書 (必修). 第2冊 (下B) 1. 中國北京沙灘后街55號: 人民教育出版社. 2004: 88–96. ISBN 7-107-17987-X (中文(中國大陸)).