高中数学/课改/必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

一般的，把研究对象称为“元素”，把这些研究对象构成的整体称为“集合”。

集合的性质：

• 确定性：一个元素必定属于或者不属于某个集合。设一个元素为q，集合为P，那么，元素q要么是集合P的元素，要么就不是。
• 互异性：每个元素只能出现一次。如，{1,2,2,3,4}不是一个合法的集合。
• 无序性：集合中元素排列的位置不影响集合。假设集合a={1,3,4,6,8,9}，与一个集合B={8,3,4,6,9,1}，它们是相同的集合。

元素与集合之间的关系：

• 属于：是指一个元素是一个集合的一部分，用∈表示。如：设元素a和集合A，如果元素a是集合A的一部分，则可以称a∈A。
• 不属于：是指一个元素并非一个集合的一部分，用∉表示。如：设元素b和集合B，如果元素b不在集合B中，则可以称b∉B。

特殊的集合：

• N：非负整数集/自然数集，如{0,1,2,3,…}
• N*、N⁺：正整数集合，如{1,2,3,…}。与N不同的是，N*（N⁺）的元素不包括0。
• Z：整数集，如{…,-1,0,1,…}
• Q：有理数集
• R：实数集
• C：复数集
• ∅：空集