高中物理/力與運動/功与能

功

举重是一个大运动量的体育项目，运动员在举重时要消耗大量的能量。如果想要知道运动员在举起杠铃的过程中消耗的能量，该怎样测量呢？

做功与能量的变化

阅读下面三段话，回答所提出的问题。

1. 在举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化
2. 人在滑梯上下滑时，什么力对人做功？能量怎样变化
3. 箭射出时，什么力对箭做功？能量怎样变化

如果说物体受到了力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功（work）。做功总是与能量的变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程。

功的计算公式

在初中我们已经学过，当力的方向与物体运动的方向一致时，力对物体做的功可用公式$W=Fx$计算。但许多情况下力的方向与物体的方向并不一致，而是存在一个夹角。在这种情况下，这个力做的功该怎样计算呢？

当力F的方向与运动方向成某一角度时，可以把力$F$分解成两个力：跟位移方向一致的分力$F\cos \alpha$；垂直于位移方向的分力$F\sin \alpha$。前一分力与位移方向一致，所做的功为$F_{x}=\cos \alpha$；后一分力与位移方向垂直，没有对物体做功。因此恒力对物体所做的功W实际上就等于平行于物体位移方向的分力所做的功。

力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积，即

$W=Fx\cos \alpha$

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生了1m的位移所做的功。

$1\mathrm {J} =1\mathrm {N} \times 1\mathrm {m} =1\mathrm {N\cdot m}$

功的正负 合力的功

由功的计算公式可知，力对物体做功可能会出现一下几种情况：

• 当$0^{\circ }\leqslant \alpha <90^{\circ }$时，$\cos \alpha >0$,$W>0$，表示力对物体做正功；
• 当$\alpha =90^{\circ }$时，$\cos \alpha =0$，$W=0$，表示力对物体不做功，物体的重力和地面的支持力都与位移方向垂直，这两个力都不做功；
• 当$90^{\circ }<\alpha \leqslant 180^{\circ }$时，$\cos \alpha <0$，表示力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做功。

功率

人和起重机向同一艘船上搬运同样数量的物品，做了相同的功，起重机所用的时间比人所用的时间少得多。这说明起重机比人做功快得多。用什么物理量来描述物体（或机器）做功的快慢呢？

功率的含义

不同的物体做相同的功，所用的时间往往不同。做相同的功，用时少，表示做功快；用时多表示做功慢。在相同的时间内，有的物体做的功多，有的物体做的功少；也是由于做功快慢的不同。在物理学中，我们用功能P来表示做功的快慢。力对物体所做的功W与做功所用的时间t的比值叫做功率（power），即

$P={\frac {W}{t}}$

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1s内完成1J的功，功率就是1W。1W=1J/s。瓦特这个单位比较小，技术上常用千瓦（kW）作功率的单位。1kW=1,000W。

功率、力与速度之间的关系

我们知道当力的方向与速度方向一致时$W=Fs$，而$P=W/t$，则$P=Fs/t=Fv$，即功率等于力乘以速度。

势能

• 在经典力学中，主要研究机械能，机械能分为动能和势能，势能分为重力势能和弹性势能，动能和势能可以互相转化。

重力势能

重力势能是由于地球对物体的吸引而形成的，它是标量。需要注意的是，重力势能是相对于零势能面而言的，因此重力势能具有相对性。通常以水平面为零势能面。

计算公式：$E_{\mathrm {p} }=mgh$

弹性势能

发生弹性形变的物体，因它内部各部分之间的相对位置发生变化而具有的能，叫做弹性势能。

劲度系数为$k$的弹簧，当形变量为$x$是，其弹性势能为$E_{\mathrm {p} }={\dfrac {1}{2}}kx^{2}$

特别地，我们可以发现重力做功和弹力做功与路径无关，仅取决于起点和终点的位置。

动能

动能

动能是物体由于运动具有的能。物体的动能与物体的质量和速度都有关。

计算公式：$E_{\text{k}}={\dfrac {1}{2}}mv^{2}$

动能是标量，单位与功的单位相同，都是$\mathrm {J}$

合外力做功和物体动能的变化

力对物体做多少功，物体动能就增加多少；物体克服阻力做多少功，物体的动能就减少多少。

机械能守恒定理

只受到保守力作用，物體的動能及位能的總和不變 如：自由落體，竖直上拋、平拋、斜拋、單擺運動 自由落体运动：只要说明物体做自由落体运动，就知道了两个已知量：$v_{0}=0$，$a=g$