高中物理/力與運動/抛体运动

当飞行员驾驶飞机对目标投放炸弹时，你知道如何准确的击中目标吗？是在正上方投还是在之前投呢？

比赛时，运动员都会以特殊的角度投掷投掷标枪，你知道以什么样的角度才能把标枪丢得更远吗？

本章就是针对这种“丢出去的运动”，从竖直上抛、下抛，逐渐深入到平抛，斜抛运动。通过学习，你会明白如何才能准确的投放炸弹，如何将标枪射得更远。

定义

将物体以与地面成一定角度有一定初速度地抛出（一般为斜向上或水平），抛出后物体只受重力（忽略空气阻力）的运动叫抛体运动。

合速度与分速度

由于速度是矢量，所以可以将一个速度分解为几个速度，或将几个速度合并为一个速度。在上述两个过程中，这一个速度叫做那几个速度的合速度，那几个速度叫做那一个速度的分速度。在抛体运动中，用的最多的是速度的正交分解。

通过这种方法，可以将速度分解为一个与重力方向在一条直线上的速度和一个与重力所在直线垂直的速度。由此便将抛体运动转化为两个运动：在竖直方向上的自由落体运动和在水平方向上的匀速直线运动。

与抛体运动有关的物理量

射程（斜上抛）物体运动到与抛出点在同一条水平直线上时的水平位移。
射程（平抛或斜下抛）:物体落到地面上时相对抛出点的水平位移。

竖直上抛和下抛

我们回顾之前专题中提到的竖直上抛运动，并对竖直下抛运动进行分析。在此过程中，和自由落体运动一样，忽略空气阻力，物体仅受重力，加速度为重力加速度 ${\boldsymbol {g}}$ 。但是这里，物体拥有初速度 ${\boldsymbol {v}}_{0}$ 。

无论是竖直上抛还是下抛，由于其加速度恒定，且与初始运动方向在一条直线上，故物体做匀变速直线运动，可以用研究匀变速直线运动的方法研究这两种运动。

注意下面的 ${\boldsymbol {v}}_{0}$ 是矢量，竖直上抛运动的 ${\boldsymbol {v}}_{0}$ 竖直向上，与重力加速度方向相反。竖直下抛运动的 ${\boldsymbol {v}}_{0}$ 竖直向下，与重力加速度方向相同。

对于这两种运动，有

速度与时间的关系： ${\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{0}+{\boldsymbol {g}}t$

位移与时间的关系： ${\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {v}}_{0}t+{1 \over 2}{\boldsymbol {g}}t^{2}$

位移与速度的关系： ${\boldsymbol {v}}^{2}-{\boldsymbol {v}}_{0}^{2}=2{\boldsymbol {g}}\cdot {\boldsymbol {x}}$

平抛运动

定义1：物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动（horizontal projectile motion）。

那么平抛运动又符合怎样的运动规律呢？

实验探究平抛运动的运动规律
在这个实验中，我们需要使一个物体，比如说一个小球，做平抛运动。为了使小球平抛运动，我们需要一个底部水平，上半部分倾斜的斜槽以使小球从斜槽上滚落，获取水平方向的初速度。注意：斜槽底部必须水平，否则小球不会做平抛运动，而是成为斜抛运动。可以使用铅垂和直角三角板等使其保持水平。
实验前须事先准备好坐标纸（可以自制），贴在竖立的板子上（垂直于地面），置于斜槽旁，坐标纸的原点与小球开始平抛运动时的球心位置对齐。注意不是与斜槽末端对齐。
现在，让小球从斜槽上滚下。如果有条件的话，可以使用频闪摄像机或老师手机（学生一般不允许在课堂使用手机）的连拍功能，记录小球在不同时刻（间隔时间相同）的位置。
重复实验2-3次，注意使小球从斜槽同一处滚下以保持初速度相同。
分析小球的运动规律。

由实验知，在平抛运动中，物体在水平方向上分运动是匀速直线运动。而竖直方向上分运动是自由落体运动。在之后学习牛顿运动定律后，就知道这些是显然的。用 ${\boldsymbol {v}}_{x}$ 表示水平分速度， ${\boldsymbol {v}}_{y}$ 表示竖直分速度。