国中数学/一元一次方程式

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一元一次方程式是经由整理过后,形如的算式,其中

以符号代表数[编辑]

在小学数学中我们曾利用()、□、之类的符号写出算式填充题。例如:

  • 小美原本有5颗巧克力,小明给小美一些巧克力之后,小美有8颗巧克力。小明给小美几颗巧克力?
    • 我们最早的做法是,因为,所以

后来我们改以英文字母等等来代表,并运用等量公理来协助解题:

  • 小美原本有5颗巧克力,小明给小美一些巧克力之后,小美有8颗巧克力。小明给小美几颗巧克力?
    • 后来的做法是假设小明给小美颗巧克力,

现在,我们将复习“等量公理”,并引进“移项法则”,为了是要解更复杂的方程式。

更复杂的方程式[编辑]

什么时候会遇到更复杂的一元一次方程式呢?让我们来考虑这个问题吧:

  • 小美到面包店买面包。如果小美身上的钱买7个奶油面包会不够5元,买6个奶油面包还剩下10元,那么一个奶油面包多少元?
    • 假设一个奶油面包元,则小美身上的钱可以表示为元,也可以表示为元,因为这都代表小美的钱,所以列出式子

你会发现目前为止你没有解过这样子两边都有未知数出现的式子。

方程式的解[编辑]

如果可以让一个方程式的等号成立,则我们说是此方程式的解。

如:

  • 时,左式,右式,又因为,所以不是方程式的解。
  • 时,左式,右式,又因为,所以是方程式的解。

习题[编辑]

检查当中,何者为的解。[答案 1]

等量公理[编辑]

两个数满足是一个数,则





这四条式子我们称做等量公理

  • 条式子我们有时会称作等量加法公理
  • 条式子我们有时会称作等量减法公理
  • 条式子我们有时会称作等量乘法公理
  • 条式子我们有时会称作等量除法公理

验算[编辑]

解完方程式之后应该要将答案代回方程式当中,确定等式成立。

移项法则[编辑]

为两个数,则





以上四式称为移项法则

请注意:无论是等量公理或是移项法则,就算是未知数或是代数式也是可以的。但未知数或代数式必须确定该式不等于才能够进行除法运算。

整理方程式[编辑]

有些方程式看起来很像一元一次方程式,但是我们不能确定,这时我们可以利用移项法则,确定是否能够整理成的形式。

举些例子:

  • 是一元一次方程式,因为可以改写成,符合的形式。
  • 不是一元一次方程式,因为,不符合

利用移项法则解方程式[编辑]

例题解方程式

解:

移项法则 等量公理









可以发现利用移项法则会比较简便。

例题解方程式

解:





先去括号,再利用移项法则[编辑]

例题解方程式

解:
(乘開)
(移項)




分数型:先同乘以一个数,再利用移项法则[编辑]

在同乘一个数的时候,建议补上括号,免得出错。

例题解方程式

解:
(同乘以6)
(展開)
(化簡)
(移項)
(化簡)
(移項)

习题[编辑]

解下列方程式:

  1. [答案 2]
  2. [答案 3]
  3. [答案 4]

课外补充:型的方程式[编辑]

因为,所以

  • ,则无解
  • ,则无限多个解

更多内容[编辑]

注解[编辑]

习题解答[编辑]