数论 > 初等数论 > 初等数论/原根
根据费马小定理及其推广,我们可知当(a,m)=1时,存在d<m,使 a d ≡ 1 ( mod m ) {\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {m}}} ,其中d= ϕ ( m ) {\displaystyle \phi (m)} ,下面来定义原根:
(a,m)=1时,使 a d ≡ 1 ( mod m ) {\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {m}}} 成立的最小整数d,定义为 D m ( a ) {\displaystyle D_{m}(a)} ,当 D m ( a ) {\displaystyle D_{m}(a)} = ϕ ( m ) {\displaystyle \phi (m)} 时,称使此式成立的a是模m的原根
模m有原根的充要条件为: m = 1 , 2 , 4 , p n , 2 p n {\displaystyle m=1,2,4,p^{n},2p^{n}} ,其中p是奇质数
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