Blender 3D︰从入门到精通/三维几何

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如果你之前没有研究过3D图像、技术图纸、或者解析几何,那你即将学习一种全新的认知世界的方法,驾驭Blender或者其它任何一种3D建模工具所需的基础能力。

3D建模是建立在几何之上的(数学的一个分支,主要研究空间关系),特别是用代数公式来表示这些关系的解析几何。可能你在学校里曾学过几何,那样的话,很多术语看起来会很眼熟。

坐标与坐标系[编辑]

看看你房间的四周。它很可能是立方体形的,有四面相互成直角的、垂直的墙,一个水平的地板,一个水平的天花板。

现在想像一下有只嗡嗡直叫的苍蝇在房里转圈。(如果真有只苍蝇在房里转圈,就用它代替吧。)苍蝇在三维的空间中移动。用数学的话来说,这就意味着,在任何时间,它所在的位置都可以用三个一组的数字来分别表示。

现在,我们可以想出无数的方法——坐标系——来定义和测量这些数字——坐标。每种方式都会让这些数字有不同的值,即使苍蝇是在同一个点上——坐标只在特定的坐标系中有意义!为了缩小范围(当然,这纯粹是以武断的方式)让我们用方向来标记房间的墙壁,沿顺时针方向依次为:北、东、南和西。(如果你知道哪边是真正的北,你可以直接用它来标记;否则,随意选一边当北好了。)

看一下你房间的西南角,在地板上的那个点。我们称之为我们的坐标系的原点(仅仅是自己定的),用来表示这个点的三个数字就是 。第一个数字就是距西面的墙壁(向东)的距离(找个合适的单位,我们就说“米”吧),第二个数字是距南面的墙壁(向北)的距离,而第三个数字则是高出地板的高度。

这每一个方向都被称为,它们通常依次被记为X、 Y 和 Z。只要稍微想像一下,你就能让自己把房间中的每一个对应到一组唯一的 值。反来过,每一组在 , and 范围内的可能的 值 (其中 是房间的东-西宽度, 是南-北长度,而 地板到天花板的高度)也能对应到房间中的一个点。

下图说明坐标是如何构成的,Blender使用相同的颜色方案来标记它的轴:红色表示X轴,绿色表示Y轴,而蓝色表示Z轴。在第二个图中,X的值定位了与西面的墙平行的平面;在第三个图中,Y的值定位了与南面的墙平行的平面; 而在第四个图中,Z的值定位了与地板平行的平面。把三个平面都放到第五个图中,则它们相交于唯一的一点。

BlenderCoordinates.png

像这样,用数字来代表在几个相互垂直的轴向上的距离的坐标系被称为笛卡尔坐标,这是以最早提出此概念的17世界数学家勒内笛卡尔的名字命名的。相传,他就是在观察了一只在他卧室里嗡嗡乱窜的苍蝇后,想出这个点子的。

这里还有很多种不同定义坐标系的方法,比如用代表方向的角度来代替一个或两个距离。这在某些情况下可能很有用,但在Blender中,通常都使用笛卡尔坐标。

负坐标[编辑]

坐标值可以为负么?视情况而定,确实如此。在这里我们只考虑了我们房间里的点。但假如,我们不把原点定在西南角的地面,而是把它定在房间的正中央,地板与天花板之间。(毕竟,它是随便定的,我们可以把它定在任何我们喜欢的地方,只要我们都同意它在那里。)现在,记住我们的X坐标是从原点向的距离;那我们如何表示事实上位于原点以西的点呢?很简单:我们给它一个负的X坐标值。同样的,原点以北的点拥有正的Y坐标值,而以南的则为负;高于原点的点得到正的Z坐标值,而低于原点的则为负。

坐标系的惯用手[编辑]

多数笛卡尔坐标系习惯上是右手坐标系。要弄明白这是什么意思,请竖起你右手的姆指、食指和中指,并使之相互垂直:

右手坐标系的三个轴

现在你能确认你的手的方向,让姆指指向X轴正向(坐标数值增加的方向),食指指向Y轴正向,而中指指向Z轴正向。而另一种理解方式是,如果你看着原点的位置,就能看见三个箭头分别指向X轴正向、Y轴正向、Z轴正向(如图1),而X、Y、Z轴的顺序沿顺时针排列。

旋转轴[编辑]

想像一个旋转球,它上面的每一个点都在运动,除了正中间的:它们在静止的一条线上,而球上其余的点都围绕在它们周围。这条线就被称为旋转轴

按照惯例,旋转轴的方向是这样的:如果你放你的眼睛沿那个方向看去,旋转就是顺时针的。如下图所示,黄色的箭头表示旋转方向,而紫色的表示转轴:

RotationAxisDirections.png

要记住这个惯例,用你的右手作出竖大姆指的手势: Blender3D DirectionOfRotation.png 如果旋转方向沿着卷起的手指的方向,那么旋转轴的方向就是姆指所指向的方向。

附加资源[编辑]