Blender 3D︰從入門到精通/三維幾何

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如果你之前沒有研究過3D圖像、技術圖紙、或者解析幾何,那你即將學習一種全新的認知世界的方法,駕馭Blender或者其它任何一種3D建模工具所需的基礎能力。

3D建模是建立在幾何之上的(數學的一個分支,主要研究空間關係),特別是用代數公式來表示這些關係的解析幾何。可能你在學校里曾學過幾何,那樣的話,很多術語看起來會很眼熟。

坐標與坐標系[編輯]

看看你房間的四周。它很可能是立方體形的,有四面相互成直角的、垂直的牆,一個水平的地板,一個水平的天花板。

現在想像一下有隻嗡嗡直叫的蒼蠅在房裏轉圈。(如果真有隻蒼蠅在房裏轉圈,就用它代替吧。)蒼蠅在三維的空間中移動。用數學的話來說,這就意味着,在任何時間,它所在的位置都可以用三個一組的數字來分別表示。

現在,我們可以想出無數的方法——坐標系——來定義和測量這些數字——坐標。每種方式都會讓這些數字有不同的值,即使蒼蠅是在同一個點上——坐標只在特定的坐標系中有意義!為了縮小範圍(當然,這純粹是以武斷的方式)讓我們用方向來標記房間的牆壁,沿順時針方向依次為:北、東、南和西。(如果你知道哪邊是真正的北,你可以直接用它來標記;否則,隨意選一邊當北好了。)

看一下你房間的西南角,在地板上的那個點。我們稱之為我們的坐標系的原點(僅僅是自己定的),用來表示這個點的三個數字就是 。第一個數字就是距西面的牆壁(向東)的距離(找個合適的單位,我們就說「米」吧),第二個數字是距南面的牆壁(向北)的距離,而第三個數字則是高出地板的高度。

這每一個方向都被稱為,它們通常依次被記為X、 Y 和 Z。只要稍微想像一下,你就能讓自己把房間中的每一個對應到一組唯一的 值。反來過,每一組在 , and 範圍內的可能的 值 (其中 是房間的東-西寬度, 是南-北長度,而 地板到天花板的高度)也能對應到房間中的一個點。

下圖說明坐標是如何構成的,Blender使用相同的顏色方案來標記它的軸:紅色表示X軸,綠色表示Y軸,而藍色表示Z軸。在第二個圖中,X的值定位了與西面的牆平行的平面;在第三個圖中,Y的值定位了與南面的牆平行的平面; 而在第四個圖中,Z的值定位了與地板平行的平面。把三個平面都放到第五個圖中,則它們相交於唯一的一點。

BlenderCoordinates.png

像這樣,用數字來代表在幾個相互垂直的軸向上的距離的坐標系被稱為笛卡爾坐標,這是以最早提出此概念的17世界數學家勒內笛卡爾的名字命名的。相傳,他就是在觀察了一隻在他臥室里嗡嗡亂竄的蒼蠅後,想出這個點子的。

這裏還有很多種不同定義坐標系的方法,比如用代表方向的角度來代替一個或兩個距離。這在某些情況下可能很有用,但在Blender中,通常都使用笛卡爾坐標。

負坐標[編輯]

坐標值可以為負麼?視情況而定,確實如此。在這裏我們只考慮了我們房間裏的點。但假如,我們不把原點定在西南角的地面,而是把它定在房間的正中央,地板與天花板之間。(畢竟,它是隨便定的,我們可以把它定在任何我們喜歡的地方,只要我們都同意它在那裏。)現在,記住我們的X坐標是從原點向的距離;那我們如何表示事實上位於原點以西的點呢?很簡單:我們給它一個負的X坐標值。同樣的,原點以北的點擁有正的Y坐標值,而以南的則為負;高於原點的點得到正的Z坐標值,而低於原點的則為負。

坐標系的慣用手[編輯]

多數笛卡爾坐標系習慣上是右手坐標系。要弄明白這是什麼意思,請豎起你右手的姆指、食指和中指,並使之相互垂直:

右手坐標系的三個軸

現在你能確認你的手的方向,讓姆指指向X軸正向(坐標數值增加的方向),食指指向Y軸正向,而中指指向Z軸正向。而另一種理解方式是,如果你看着原點的位置,就能看見三個箭頭分別指向X軸正向、Y軸正向、Z軸正向(如圖1),而X、Y、Z軸的順序沿順時針排列。

旋轉軸[編輯]

想像一個旋轉球,它上面的每一個點都在運動,除了正中間的:它們在靜止的一條線上,而球上其餘的點都圍繞在它們周圍。這條線就被稱為旋轉軸

按照慣例,旋轉軸的方向是這樣的:如果你放你的眼睛沿那個方向看去,旋轉就是順時針的。如下圖所示,黃色的箭頭表示旋轉方向,而紫色的表示轉軸:

RotationAxisDirections.png

要記住這個慣例,用你的右手作出豎大姆指的手勢: Blender3D DirectionOfRotation.png 如果旋轉方向沿着捲起的手指的方向,那麼旋轉軸的方向就是姆指所指向的方向。

附加資源[編輯]