基礎力學

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第一章:運動的描述[編輯]

1.1 位置的確定

1.2 運動的描述

1.3 直線運動

1.4 平面上的曲線運動

1.5 其他坐標系


1.6 相對運動

1.7 練習題

第二章:動量與角動量[編輯]

2.1 衝量、動量與動量定理

2.2 動量守恆定律

2.3 角動量與角動量定理

2.4 角動量守恆定律

2.5 練習題

第三章:牛頓運動定律及應用[編輯]

3.1 牛頓運動定律

3.2 力的概念

3.3 常見的作用力

3.4 伽利略相對性原理

3.5 非慣性系與慣性力

3.6 量綱

3.7 受力分析

3.8 練習題


第四章:功與能[編輯]

4.1 功與能

4.2 動能定理

4.3 勢能

4.4 機械能守恆定律

4.5 碰撞

4.6 練習題

第五章:剛體的運動[編輯]

5.1 剛體的概念

5.2 剛體定軸轉動

5.3 轉動慣量的計算

5.4 定軸轉動的運動規律

5.5 平面運動

5.6 角動量與角速度

5.7 陀螺的進動

5.8 練習題

引言[編輯]

物理學研究世界萬物的運動規律,物理學中兩個基本的問題是:如何描述世界在某一時刻的狀態,世界的狀態隨着時間的流逝而變成什麼樣子。力學所關心的就是世間萬物機械運動的規律,或者說怎樣描述物體的位置,以及它們位置怎樣隨時間而改變。本書的第一章解決前一個問題,第二章解決第二個問題。有了這兩章的基礎,我們就打好了理論的基礎,接下來的第三章是一些重要的實例,而第四章會從前面的基礎理論出發推導出一些更深刻結果。

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力的概念[編輯]

什麼是力?這個問題不好解釋清楚,不過有一個可以死記一下的定義:

:力是物體間的相互作用。

力是物體間的相互作用,因此,力不能離開物體而獨立存在。一個力涉及到施力物體和受力物體,其中施力物體是主動給予力的物體,而受力物體則是被動接受力的物體。不過,根據牛頓第三定律,施力物體同時也反作用於受力物體,而且做用力的大小相等方向相反(不再多說了,以後會再說到),因而受力物體同時也是施力物體,反之亦然。

力對物體有兩種作用效果,一是使物體發生形變,如壓縮彈簧;二是改變物體的運動狀態,比方說球停在地上,你踢它一腳,它就飛了。

力有三個要素:大小、方向、作用點。其中任何一個要素的改變,對力的作用結果都有影響。其中前兩個好理解,第三個可以舉一個例子:比方說,靠近門軸的地方推門費勁大,遠離門軸的地方推門費力小。力若缺少這三點中的其中一個便不是一個完整的力。

幾種常見的力[編輯]

萬有引力[編輯]

1687年時,牛頓在《自然哲學的數學原理》一書中講解到:任何兩個物體之間都存在相互吸引作用。物體之間的這種吸引作用普遍存在於宇宙萬物之間,稱為萬有引力。其公式為:

重力[編輯]

重力:地球對物體引力的一個分力稱為重力。

蘋果樹上的蘋果為什麼回落下來呢?因為重力。為什麼你跳得再高還得回到地面上呢?還是因為重力。 地面上的一切物體都受到重力,重力的方向豎直向下(事實上豎直向下由當地重力方向定義),即使將地球視作正球體,嚴格來說,重力也並不指向地心(你可能要問究竟為什麼,實際上這是由於地球自轉,萬有引力有一部分用來產生向心加速度了,這個稍後會解釋)。 地面上同一點處物體受到重力G的大小跟物體的質量m成正比,用關係式G=mg表示。不同地點受到的重力不同,因為各個地點的重力加速度不同。而重力加速只會越來越快。

彈性力[編輯]

彈性物體因外力產生彈性形變後的恢復力。
實驗表明在彈性範圍內彈力的大小遵循胡克定律.

摩擦力[編輯]

兩個互相接觸的物體,當它們發生相對運動或有相對運動趨勢時,就會在接觸面上產生一種阻礙相對運動的力,這種力就叫做摩擦力。摩擦力在本質上是由電磁力引起的。 條件: 1.兩物體相互接觸. 2.兩物體相互擠壓,發生形變,有彈力. 3.兩物體發生相對運動或相對趨勢. 4.兩接觸面不光滑. 四個條件缺一不可。 摩擦力分為:

  • 靜摩擦力 (壓力越大,接觸面越粗糙,靜摩擦力越大)
  • 滑動摩擦力
  • 滾動摩擦力

多維的矢量[編輯]

一維:似弦運動的直線 二維:由二數數據組成,在平面體一點 三維:通常以x,y,z表達,以上提及 四維:同一時間界面以不同時間發生,形成光錐。


發展歷史[編輯]

人們在日常勞動中使用槓桿、打水器具等等,逐漸認識物體受力,及平衡的情況。古希臘時代阿基米德曾對槓桿平衡、物體重心位置、物體在水中受到的浮力等,作了系統研究,確定它們的基本規律,初步奠定了靜力學,即平衡理論的基礎,古希臘科學家亞里斯多德也提出作用力造成運動的主張,即物體不受力,必將停止。

自文藝復興之後,科學革命興起,伽利略的自由落體運動規律,以及牛頓的三大運動定律皆奠定了動力學的基礎。力學從此開始成為一門科學。此後彈性力學和流體力學基本方程的建立,使得力學逐漸脫離物理學而成為獨立學科。到20世紀初,在流體力學和固體力學中,實際應用跟數學理論的互相結合,使力學蓬勃起來,創立了許多新理論,同時也解決了工程技術中大量關鍵性問題。

經典力學及量子力學[編輯]

力學主要可分為經典力學及量子力學。

若以發現的時間來看,經典力學較早被發現,啟源於牛頓的三大運動定律,量子力學則是20世紀初才由許多科學家所創立。

經典力學主要研究低速或靜止的宏觀物體。開普勒、伽利略,尤其是牛頓是經典力學的奠基人。

量子力學應用範圍較廣,不過主要是針對微觀的物質。根據對應原理,量子數相當大的量子系統可以與經典力學中的行為模式相對應,使得量子力學及經典力學不會相衝突。量子力學可以解釋及預測分子、原子及基本粒子的許多行為。不過針對一般常見的巨觀系統,若使用量子力學會複雜到無法處理粒子間的交互作用,因此,巨觀系統透過經典力學的方式處理仍較為恰當。

曲線運動[編輯]

運動軌跡為曲線的運動。

拋體運動[編輯]

拋體運動,概念:對物體以一定的初速度向空中拋出,僅在重力作用下物體所做的運動叫做拋體運動(projectile motion),它的初速度Vo不為0。拋體運動又分為豎直上拋運動、豎直下拋運動、平拋運動和斜拋運動

圓周運動[編輯]

在物理學中,圓周運動是在圓圈上轉圈:一個圓形路徑或軌跡。當考慮一件物體的圓周運動時,物體的體積大小會被忽略,並看成一點。這個點即被稱作質點

圓周運動的例子有:一個人造衛星跟隨其軌跡轉動、用繩子連接著一塊石頭並打圈揮動、一架賽車在賽道上轉彎、一粒電子垂直地進入一個均勻的磁場、一個齒輪在機器中的轉動(其表面和內部任一點)。

圓周運動以向心力提供運動物體所須的加速度。這向心力把運動物體拉向圓形軌跡的中心點。如果沒有向心力,那麼物體會跟隨牛頓第一定律慣性地進行直線運動。儘管物體速率不變,但物體作圓周運動時仍然是有被加速的,因為物體的速度向量是不停地改變方向。

機械振動與機械波[編輯]

簡諧振子[編輯]

在理想彈簧的一端放上一個質點就構成一個簡諧振子。下面我們對這個問題作一些分析。 當彈簧處在其自然長度時,質點不受力,也就是說,如果質點在某一時刻處在此處,而且速度是0,那麼它將一直靜止在這裡。下面我們考慮它偏離這個平衡位置的情形,顯然,無論它向哪一側偏離,彈簧的力都傾向於把它拉回平衡位置,並且它離平衡位置越遠,這個回復力就越大,因此這個質點不能離開平衡位置太遠,而每當它回到平衡位置時,由於慣性,它會繼續沿着速度的方向運動,而不能立刻停下來,同時由於回復力的作用逐漸減速,直到速度為0,再向平衡位置加速靠近,直到再次通過平衡位置,如此往復運動。定量計算如下。

胡克定律: ,

牛頓第二定律: ,

二者聯立: .

其解為: ,

其中: .

機械波[編輯]

參考書目[編輯]