方程

方程的定義

古漢語中方程的意思

「方程」一詞最早出於《九章算術》（可能更早的書籍也有記載，但這些書籍或許在秦皇焚書時化為灰燼、或許在戰亂時不見蹤影、或許被某些有心人埋藏在地、或許……）。「方程」的本意是「方而程之」；「方」就是把問題的各個條件按位置分開放，「程」就是對分開的條件再加以處理（參見[s:九章算術#卷第八_方程|九章算術的方程章節]]）

現代教科書中常用的定義

現代教科書一般把方程定義為：「含有未知數的等式」。

比較完備的定義

方程是含有未定元（可以是實數、可以是函數表達式、可以是矩陣、可以是……、可以是集合論中任意集合的未定元素）的等式。

代數方程

方程的概念 含有未知數的等式叫方程 使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做這個方程的解. 求一個方程的解的過程叫解方程.

一元一次方程

像$9x+6=12$、$0.52x+7(x-9)=15x$這樣,只含有一個未知數,並且未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.

一元二次方程

以x為未知數的二次方程的一般式是$ax^{2}+bx+c=0$，其中a≠0，且a、b及c均為實數。

解方程

例：$x-5=31$

解：

移項，得$x=31+5$

合併同類項，得$x=36$

符合原式：36−5 = 31

例：

{	36x+11=11x+36	•••(1)
	2(37x+y) =36	•••(2)

解：

$(36-11)x=36-11=25$

$25x=25$

$x=1$

$74+2y=36$

$2y=36-74$

$36-74=-38$

$y=-19$

方程解應用題

例：桌上有葡萄和蘋果兩種水果，總數比蘋果的3倍多3個，蘋果有11個，此時小美吃掉11個葡萄。問：葡萄剩幾個？

解：設原本水果總共$x$個。

$x=11\times 3+3$

$x=36$

原本葡萄數量為$36-11=25$個，小美吃掉11個葡萄後，葡萄剩下$36-11-11=14$個。

例：小明走一段長500米的路，走了5分鐘，求小明走路速度。

解：設小明走路速度為每分鐘走$y$米。

$y=500\div 5$

$y=100$

答：小明走路的速度為100米/分鐘。