自然科學/機械能守恆定律

機械能

我們前面介紹了和物體機械運動有關的三種能量，它們均表示了物體處於某一狀態時所蘊含的某種能量。這種狀態包括物體的位置、物體的速度，如果將這兩個物理量確定，那麼物體的勢能（重力勢能或動能）一定是確定的。根據重力做功的關係，我們猜測動能和勢能之間，可能存在某種轉換關係。也就是說我們可以將動能和勢能統一起來，就得到一個可能能用於描述物體所蘊含能量的新物理量——機械能。

因此，我們有，物體的機械能是物體的動能和重力勢能（或引力勢能）的總和。至於具體是使用重力勢能還是引力勢能，需要根據實際問題進行探討，由於本書已經介紹了大量相關內容，故不再贅述。

機械能守恆定律

本節採用重力勢能來討論機械能守恆定律，將重力勢能替換為引力勢能，定律仍然成立。

示例圖1 單擺運動

現在我們考慮這樣一個物體：物體除重力外，始終只受到與其運動方向垂直的力。這樣的運動很多，如單擺運動（見示例圖1）。對於這些物體，除重力外，其他力均不做功，由於重力做功始終等於物體的高度變化量，因此有

$$W=mg(h_{1}-h_{2})$$

其中$h_{1}$和$h_{2}$分別為我們考慮的時間段$[t_{1},t_{2}]$內物體運動初始狀態和最終狀態相對參考系的高度。在這段時間內，物體的動能變化量為

$$\Delta E_{k}=W$$

即

$$E_{k2}-E_{k1}=mg(h_{1}-h_{2})$$

將上式整理得：

$$E_{k1}+mgh_{1}=E_{k2}+mgh_{2}$$

即

$$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}$$

等式的左邊均為物體在不同時刻的機械能，且這兩個時刻都是任取的。因此，我們得出機械能守恆定律：物體在僅有重力（或引力）做功時，機械能保持不變。這就是現階段我們對機械能守恆定律的描述。

機械能守恆定律的應用

機械能守恆定律具有較為廣泛的適用範圍，尤其在天體運動中（雖然由於天體運動速度較大，不一定是特別精確的）。例如，一些距離其他天體系統較遠的系統中的星體，在之間受到相互之間的引力，雖然在不斷地變換相對位置，但是機械能始終保持恆定。對於這個系統中只有兩個天體的情況，稱為二體問題，他們的運動軌跡一定是圓錐曲線，詳情可參考二體問題。