自然科学/机械能守恒定律

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机械能[编辑]

我们前面介绍了和物体机械运动有关的三种能量,它们均表示了物体处于某一状态时所蕴含的某种能量。这种状态包括物体的位置、物体的速度,如果将这两个物理量确定,那么物体的势能(重力势能或动能)一定是确定的。根据重力做功的关系,我们猜测动能和势能之间,可能存在某种转换关系。也就是说我们可以将动能和势能统一起来,就得到一个可能能用于描述物体所蕴含能量的新物理量——机械能。

因此,我们有,物体的机械能是物体的动能和重力势能(或引力势能)的总和。至于具体是使用重力势能还是引力势能,需要根据实际问题进行探讨,由于本书已经介绍了大量相关内容,故不再赘述。

机械能守恒定律[编辑]

本节采用重力势能来讨论机械能守恒定律,将重力势能替换为引力势能,定律仍然成立。

示例图1 单摆运动

现在我们考虑这样一个物体:物体除重力外,始终只受到与其运动方向垂直的力。这样的运动很多,如单摆运动(见示例图1)。对于这些物体,除重力外,其他力均不做功,由于重力做功始终等于物体的高度变化量,因此有

其中分别为我们考虑的时间段内物体运动初始状态和最终状态相对参考系的高度。在这段时间内,物体的动能变化量为
将上式整理得:

等式的左边均为物体在不同时刻的机械能,且这两个时刻都是任取的。因此,我们得出机械能守恒定律:物体在仅有重力(或引力)做功时,机械能保持不变。这就是现阶段我们对机械能守恒定律的描述。

机械能守恒定律的应用[编辑]

机械能守恒定律具有较为广泛的适用范围,尤其在天体运动中(虽然由于天体运动速度较大,不一定是特别精确的)。例如,一些距离其他天体系统较远的系统中的星体,在之间受到相互之间的引力,虽然在不断地变换相对位置,但是机械能始终保持恒定。对于这个系统中只有两个天体的情况,称为二体问题,他们的运动轨迹一定是圆锥曲线,详情可参考二体问题