本頁使用了標題或全文手工轉換

訊號與系統/傅立葉轉換的範例

維基教科書,自由的教學讀本
跳至導覽 跳至搜尋
  • Audio:大陆:音频;臺灣:音訊; 當前語言下顯示→音訊
  • Channel:大陆:信道;臺灣:通道; 當前語言下顯示→通道
  • Communication:大陆:通信;臺灣:通訊; 當前語言下顯示→通訊
  • Convolution:大陆:卷积;臺灣:摺積; 當前語言下顯示→摺積
  • Digital:臺灣:數位;大陆:数字;香港:數碼; 當前語言下顯示→數碼
  • Fourier:大陆:傅里叶;臺灣:傅立葉; 當前語言下顯示→傅立葉
  • information:大陆:信息;臺灣:資訊; 當前語言下顯示→資訊
  • integrated circuit:大陆:集成电路;臺灣:積體電路;香港:集成電路; 當前語言下顯示→集成電路
  • logic gate:大陆:逻辑门;香港:邏輯門;臺灣:邏輯閘; 當前語言下顯示→邏輯門
  • Noise:臺灣:雜訊;大陆:噪声; 當前語言下顯示→雜訊
  • P-N junction:大陆:P-N结;香港:P-N結;臺灣:P-N接面; 當前語言下顯示→P-N結
  • P-n junction:大陆:P-n结;香港:P-n結;臺灣:P-n接面; 當前語言下顯示→P-n結
  • p-n junction:大陆:p-n结;香港:p-n結;臺灣:p-n接面; 當前語言下顯示→p-n結
  • PN junction:大陆:PN结;香港:PN結;臺灣:PN接面; 當前語言下顯示→PN結
  • Pn junction:大陆:Pn结;香港:Pn結;臺灣:Pn接面; 當前語言下顯示→Pn結
  • pn junction:大陆:pn结;香港:pn結;臺灣:pn接面; 當前語言下顯示→pn結
  • Signal:臺灣:訊號;大陆:信号; 當前語言下顯示→訊號
  • Signal-to-noise ratio, SNR:臺灣:訊雜比;大陆:信噪比;香港:訊噪比; 當前語言下顯示→訊噪比
  • Signaling System Number 7:大陆:七号信令系统;臺灣:第七號發信系統;香港:七號信令系統; 當前語言下顯示→七號信令系統
  • Time-invariant system:大陆:时不变系统;臺灣:非時變系統; 當前語言下顯示→非時變系統
  • Video:大陆:视频;臺灣:視訊;香港:影片; 當前語言下顯示→影片
  • modulation:大陆:调制;香港:調制;臺灣:調變; 當前語言下顯示→調制
  • vestigial sideband:大陆:残余边带;臺灣:殘邊帶; 當前語言下顯示→殘邊帶
  • amplitude:大陆:幅度;臺灣:振幅; 當前語言下顯示→振幅
  • PSK:臺灣:相位移鍵;大陆:移相键控; 當前語言下顯示→相位移鍵
  • Mobile communication:臺灣:行動通訊;大陆:移动通信;香港:流動通訊; 當前語言下顯示→流動通訊
  • Time division:香港:時分;大陆:时分;臺灣:分時; 當前語言下顯示→時分
  • Frequency division:香港:頻分;大陆:频分;臺灣:分頻; 當前語言下顯示→頻分
  • Code division:香港:碼分;大陆:码分;臺灣:分碼; 當前語言下顯示→碼分
  • TDMA:香港:時分多址;大陆:时分多址;臺灣:分時多重進接; 當前語言下顯示→時分多址
  • FDMA:香港:頻分多址;大陆:频分多址;臺灣:分頻多重進接; 當前語言下顯示→頻分多址
  • CDMA:香港:碼分多址;大陆:码分多址;臺灣:分碼多重進接; 當前語言下顯示→碼分多址
  • SDMA:香港:空分多址;大陆:空分多址;臺灣:分空間多重進接; 當前語言下顯示→空分多址
  • TDM:香港:時分複用;大陆:时分复用;臺灣:分時多工; 當前語言下顯示→時分複用
  • FDM:香港:頻分複用;大陆:频分复用;臺灣:分頻多工; 當前語言下顯示→頻分複用
  • SDM:香港:空分複用;大陆:空分复用;臺灣:空間多工; 當前語言下顯示→空分複用
  • WDM:香港:波分複用;大陆:波分复用;臺灣:波長分波多工; 當前語言下顯示→波分複用
  • iDEN:臺灣:整合數位強化網路;大陆:集成数字增强网络; 當前語言下顯示→整合數位強化網路
  • GPRS:臺灣:通用封包無線服務;大陆:通用分组无线服务; 當前語言下顯示→通用封包無線服務
  • spread-spectrum:大陆:扩频;臺灣:展頻; 當前語言下顯示→展頻
  • spread-spectrum:大陆:扩谱;臺灣:展譜; 當前語言下顯示→展譜
  • Packet:臺灣:封包;大陆:分组; 當前語言下顯示→封包
  • Cellular data:臺灣:蜂巢式資料;大陆:蜂窝数据;香港:蜂巢式數據; 當前語言下顯示→蜂巢式數據
  • Cellular network:臺灣:蜂巢式網路;大陆:蜂窝网络;香港:蜂巢式網絡; 當前語言下顯示→蜂巢式網絡
  • Bit:臺灣:位元;大陆:比特; 當前語言下顯示→位元
  • Slot:臺灣:時槽;大陆:时隙; 當前語言下顯示→時槽
  • error correcting code:大陆:纠错码;臺灣:錯誤更正碼;香港:除錯碼; 當前語言下顯示→除錯碼
  • Information theory:繁體:消息理論;简体:信息论; 當前語言下顯示→消息理論
  • Information theory:臺灣:資訊理論;大陆:信息论; 當前語言下顯示→資訊理論
  • Sampling Theorem:臺灣:取樣定理;大陆:采样定理; 當前語言下顯示→取樣定理
  • Shannon:大陆:香农;臺灣:夏農;香港:山農; 當前語言下顯示→山農
  • Analog Broadcasting:大陆:模拟广播;臺灣:類比廣播;香港:模擬廣播; 當前語言下顯示→模擬廣播
  • Analog Television:大陆:模拟电视;臺灣:類比電視;香港:模擬電視; 當前語言下顯示→模擬電視
  • Definition:大陆:清晰度;臺灣:解析度;香港:清晰度; 當前語言下顯示→清晰度
  • Digital Broadcasting:大陆:数字广播;香港:數碼廣播;臺灣:數位廣播;zh-mo:數字廣播; 當前語言下顯示→數碼廣播
  • Digital Television:大陆:数字电视;臺灣:數位電視;香港:數碼電視;zh-mo:數字電視; 當前語言下顯示→數碼電視;zh-mo:數字電視
  • DVB-H:大陆:手持地面无线;臺灣:手持式數位視訊廣播;香港:手持式數碼視訊廣播; 當前語言下顯示→手持式數碼視訊廣播
  • External:大陆:外置;香港:外置;臺灣:外接; 當前語言下顯示→外置
  • Set-top box:简体:机顶盒;繁體:數碼電視解碼器;香港:機頂盒;臺灣:數位電視機上盒;大陆:机顶盒;zh-mo:機頂盒; 當前語言下顯示→機頂盒
  • USB Digital TV tuner:大陆:USB数字电视棒;香港:高清USB手指;臺灣:USB數位電視棒; 當前語言下顯示→高清USB手指
  • USB TV Tuner:大陆:USB电视棒;香港:USB電視手指;臺灣:USB電視棒; 當前語言下顯示→USB電視手指
  • diversity:大陆:分集;臺灣:多樣; 當前語言下顯示→多樣
  • Call forwarding:大陆:呼叫转移;臺灣:來電轉駁; 當前語言下顯示→來電轉駁
  • Information Technology:大陆:信息技术;臺灣:資訊科技; 當前語言下顯示→資訊科技
  • Landline:大陆:固定电话;臺灣:固網電信;香港:固網電訊; 當前語言下顯示→固網電訊
  • China Telecom:简体:中国电信;繁體:中國電信; 當前語言下顯示→中國電信
  • Frame:大陆:帧;臺灣:訊框; 當前語言下顯示→訊框


  1. 臺灣:方向導數;大陆:方向导数; 當前用字模式下顯示為→方向導數
  2. 臺灣:積分形式;大陆:积分形式; 當前用字模式下顯示為→積分形式
  3. 臺灣:微分形式;大陆:微分形式; 當前用字模式下顯示為→微分形式
  4. 臺灣:約束;大陆:约束; 當前用字模式下顯示為→約束
  5. 原始語言:Borel;臺灣:鮑萊耳;大陆:博雷尔; 當前用字模式下顯示為→鮑萊耳
  6. 原始語言:Christoffel;臺灣:克里斯多福;大陆:克里斯托费尔; 當前用字模式下顯示為→克里斯多福
  7. 原始語言:Clifford;臺灣:克里福;大陆:克利福德; 當前用字模式下顯示為→克里福
  8. 原始語言:Eratosthenes;大陆:埃拉托斯特尼;臺灣:埃拉托斯特尼;香港:愛拉托散尼; 當前用字模式下顯示為→愛拉托散尼
  9. 原始語言:Fourier;臺灣:傅立葉;大陆:傅里叶; 當前用字模式下顯示為→傅立葉
  10. 原始語言:Frobenius;臺灣:弗比尼斯;大陆:弗罗贝尼乌斯; 當前用字模式下顯示為→弗比尼斯
  11. 原始語言:Hausdorff;臺灣:郝斯多夫;大陆:豪斯多夫; 當前用字模式下顯示為→郝斯多夫
  12. 原始語言:Levi-Civita;臺灣:勒維奇維塔;大陆:列维-奇维塔; 當前用字模式下顯示為→勒維奇維塔
  13. 原始語言:L'Hôpital;臺灣:羅必達;香港:洛必達;大陆:洛必达; 當前用字模式下顯示為→洛必達
  14. 原始語言:Markov;臺灣:馬可夫;大陆:马尔可夫; 當前用字模式下顯示為→馬可夫
  15. 原始語言:Poisson;臺灣:卜瓦松;大陆:泊松; 當前用字模式下顯示為→卜瓦松
  16. 原始語言:Legendre;臺灣:勒壤得;大陆:勒让德; 當前用字模式下顯示為→勒壤得
  17. 原始語言:Schwartz;臺灣:施瓦次;大陆:施瓦兹; 當前用字模式下顯示為→施瓦次
  18. 原始語言:Aleph;臺灣:艾禮富;大陆:阿列夫; 當前用字模式下顯示為→艾禮富
  19. 原始語言:Aleph number;臺灣:艾禮富數;大陆:阿列夫数; 當前用字模式下顯示為→艾禮富數
  20. 原始語言:Algebraic dependence;臺灣:代數相依;大陆:代数相关; 當前用字模式下顯示為→代數相依
  21. 原始語言:Algebraic independence;臺灣:代數獨立;大陆:代数无关; 當前用字模式下顯示為→代數獨立
  22. 原始語言:Algebraically closed field;臺灣:代數閉體;大陆:代数闭域; 當前用字模式下顯示為→代數閉體
  23. 原始語言:Automorphic form;臺灣:自守式;大陆:自守形式; 當前用字模式下顯示為→自守式
  24. 原始語言:Bijection;臺灣:對射;大陆:双射; 當前用字模式下顯示為→對射
  25. 原始語言:Bundle;臺灣:束;大陆:丛; 當前用字模式下顯示為→
  26. 原始語言:Central limit theorem;臺灣:中央極限定理;大陆:中心极限定理; 當前用字模式下顯示為→中央極限定理
  27. 原始語言:Classical group;臺灣:古典群;大陆:典型群; 當前用字模式下顯示為→古典群
  28. 原始語言:Closed graph theorem;臺灣:閉圖定理;大陆:闭图像定理; 當前用字模式下顯示為→閉圖定理
  29. 原始語言:Cohomology;臺灣:餘調;大陆:上同调; 當前用字模式下顯示為→餘調
  30. 原始語言:Complex plane;臺灣:複數平面;大陆:复平面; 當前用字模式下顯示為→複數平面
  31. 原始語言:Complex exponential;臺灣:複指數;大陆:复指数; 當前用字模式下顯示為→複指數
  32. 原始語言:Complex structure;臺灣:複結構;大陆:复结构; 當前用字模式下顯示為→複結構
  33. 原始語言:Coprime;臺灣:互質;大陆:互素; 當前用字模式下顯示為→互質
  34. 原始語言:Covariance;大陆:协方差;臺灣:共變異數; 當前用字模式下顯示為→共變異數
  35. 原始語言:Cyclotomic field;臺灣:分圓體;大陆:分圆域; 當前用字模式下顯示為→分圓體
  36. 原始語言:Derived algebra;臺灣:導來代數;大陆:导出代数; 當前用字模式下顯示為→導來代數
  37. 原始語言:Derived functor;臺灣:導來函子;大陆:导出函子; 當前用字模式下顯示為→導來函子
  38. 原始語言:Derived set;臺灣:導來集;大陆:导集; 當前用字模式下顯示為→導來集
  39. 原始語言:Dominated convergence theorem;臺灣:受制收斂定理;大陆:控制收敛定理; 當前用字模式下顯示為→受制收斂定理
  40. 原始語言:Eigenfunction;臺灣:固有函數;大陆:本征函数; 當前用字模式下顯示為→固有函數
  41. 原始語言:Extension field;臺灣:擴張體;大陆:扩张域; 當前用字模式下顯示為→擴張體
  42. 原始語言:Fibonacci sequence;臺灣:費氏數列;大陆:斐波那契数列; 當前用字模式下顯示為→費氏數列
  43. 原始語言:Field extension;臺灣:體擴張;大陆:域扩张; 當前用字模式下顯示為→體擴張
  44. 原始語言:Field theory;臺灣:體論;大陆:域论; 當前用字模式下顯示為→體論
  45. 原始語言:Finite field;臺灣:有限體;大陆:有限域; 當前用字模式下顯示為→有限體
  46. 原始語言:Fractal;臺灣:碎形;大陆:分形; 當前用字模式下顯示為→碎形
  47. 原始語言:Global field;臺灣:大域體;大陆:整体域; 當前用字模式下顯示為→大域體
  48. 原始語言:Linear dependence;臺灣:線性相依;大陆:线性相关; 當前用字模式下顯示為→線性相依
  49. 原始語言:Linear independence;臺灣:線性獨立;大陆:线性无关; 當前用字模式下顯示為→線性獨立
  50. 原始語言:Local field;臺灣:局部體;大陆:局部域; 當前用字模式下顯示為→局部體
  51. 原始語言:Identity element;臺灣:單位元素;香港:單位元;大陆:单位元; 當前用字模式下顯示為→單位元
  52. 原始語言:Inverse element;臺灣:反元素;大陆:逆元素; 當前用字模式下顯示為→反元素
  53. 原始語言:Least squares;大陆:最小二乘;臺灣:最小平方; 當前用字模式下顯示為→最小平方
  54. 原始語言:Markov chain;臺灣:馬可夫鏈;大陆:马尔可夫链; 當前用字模式下顯示為→馬可夫鏈
  55. 原始語言:Mean value theorem;臺灣:均值定理;大陆:中值定理;香港:中值定理; 當前用字模式下顯示為→中值定理
  56. 原始語言:Number field;臺灣:數體;大陆:数域; 當前用字模式下顯示為→數體
  57. 原始語言:Norm;臺灣:範數;大陆:范数; 當前用字模式下顯示為→範數
  58. 原始語言:Normed;臺灣:賦範;大陆:赋范; 當前用字模式下顯示為→賦範
  59. 原始語言:Ordered field;臺灣:有序體;大陆:有序域; 當前用字模式下顯示為→有序體
  60. 原始語言:Orthogonal complement;臺灣:正交補餘;大陆:正交补; 當前用字模式下顯示為→正交補餘
  61. 原始語言:optimization;臺灣:最佳化;大陆:最优化; 當前用字模式下顯示為→最佳化
  62. 原始語言:Path connected;臺灣:路徑連通;大陆:道路连通; 當前用字模式下顯示為→路徑連通
  63. 原始語言:Prime ideal;臺灣:質理想;大陆:素理想; 當前用字模式下顯示為→質理想
  64. 原始語言:Prime number;臺灣:質數;大陆:素数; 當前用字模式下顯示為→質數
  65. 原始語言:Prime ring;臺灣:質環;大陆:素环; 當前用字模式下顯示為→質環
  66. 原始語言:Probability;臺灣:機率;大陆:概率; 當前用字模式下顯示為→機率
  67. 原始語言:Quadratic field;臺灣:二次體;大陆:二次域; 當前用字模式下顯示為→二次體
  68. 原始語言:Real axis;臺灣:實數軸;大陆:实轴; 當前用字模式下顯示為→實數軸
  69. 原始語言:Real closed field;臺灣:實閉體;大陆:实闭域; 當前用字模式下顯示為→實閉體
  70. 原始語言:Recurrence;臺灣:遞迴;大陆:递归; 當前用字模式下顯示為→遞迴
  71. 原始語言:Recurrence relation;臺灣:遞迴關係;大陆:递推关系; 當前用字模式下顯示為→遞迴關係
  72. 原始語言:Scalar;臺灣:純量;大陆:标量; 當前用字模式下顯示為→純量
  73. 原始語言:Scalar curvature;臺灣:純量曲率;大陆:数量曲率; 當前用字模式下顯示為→純量曲率
  74. 原始語言:Sigma notation;大陆:求和号;臺灣:和式號; 當前用字模式下顯示為→和式號
  75. 原始語言:Simple group;臺灣:單純群;大陆:单群; 當前用字模式下顯示為→單純群
  76. 原始語言:Simple Lie group;臺灣:單純李氏群;大陆:单李群; 當前用字模式下顯示為→單純李氏群
  77. 原始語言:Simplex;臺灣:單體;大陆:单纯形; 當前用字模式下顯示為→單體
  78. 原始語言:Simplicial complex;臺灣:單體複形;大陆:单纯复形; 當前用字模式下顯示為→單體複形
  79. 原始語言:Singularity;臺灣:奇異點;大陆:奇点; 當前用字模式下顯示為→奇異點
  80. 原始語言:Splitting field;臺灣:分裂體;大陆:分裂域; 當前用字模式下顯示為→分裂體
  81. 原始語言:Subfield;臺灣:子體;大陆:子域; 當前用字模式下顯示為→子體
  82. 原始語言:Tangent bundle;臺灣:切線束;大陆:切丛; 當前用字模式下顯示為→切線束
  83. 原始語言:Uniform boundedness principle;臺灣:均勻有界原理;大陆:一致有界性原理; 當前用字模式下顯示為→均勻有界原理
  84. 原始語言:Uniform continuity;臺灣:均勻連續;大陆:一致连续; 當前用字模式下顯示為→均勻連續
  85. 原始語言:Uniform convergence;臺灣:均勻收斂;大陆:一致收敛; 當前用字模式下顯示為→均勻收斂
  86. 原始語言:Uniform norm;臺灣:均勻範數;大陆:一致范数; 當前用字模式下顯示為→均勻範數
  87. 原始語言:Uniform space;臺灣:均勻空間;大陆:一致空间; 當前用字模式下顯示為→均勻空間
  88. 原始語言:Union;臺灣:聯集;大陆:并集; 當前用字模式下顯示為→聯集
  89. 原始語言:Unitary space;臺灣:么正空間;大陆:酉空間; 當前用字模式下顯示為→么正空間
  90. 原始語言:Unitary group;臺灣:么正群;大陆:酉群; 當前用字模式下顯示為→么正群
  91. 原始語言:Unitary matrix;臺灣:么正矩陣;大陆:酉矩阵; 當前用字模式下顯示為→么正矩陣
  92. 原始語言:Variance;大陆:方差;臺灣:變異數; 當前用字模式下顯示為→變異數
  93. 原始語言:Bayes' theorem;大陆:贝叶斯法则;臺灣:貝氏定理; 當前用字模式下顯示為→貝氏定理

範例5.1[編輯]

試求y(t)=之傅立葉轉換,並繪出y(t)的頻譜。


                                         © G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.


【解】 
       =
      =
      =
      =

範例5.1(續)[編輯]


                                 © G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

範例5.2[編輯]

試求,a>0之傅立葉轉換

【解】 ={} =

 = +
 =  +
 =
 假設a=2 


                                         ©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。
    

範例5.3[編輯]

試求的傅立葉轉換。

【解】


                                © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.


           (1)用頻率f:={} =

= = =

=()

==

            sinc(x)=

範例5.3(續)[編輯]

(2)用角頻率

=

=()

=

=

           

範例5.3(續)[編輯]

定義:

    

範例5.3(續)[編輯]

                            © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.

範例5.4[編輯]

試求的傅立葉轉換


【解】

=[]

=()

                                          
                                                =

=[]

=

                                        
                                         =

=

=


                               © Rodger E. Ziemer, William H. Tranter, D. Ronald Fannin, Signals & Systems:  Continuous and Discrete, 4th ed., Prentice Hall International, 1998.

範例5.4(續)[編輯]

                                     © Rodger E. Ziemer, William H. Tranter, D. Ronald Fannin, Signals & Systems:  Continuous and Discrete, 4th ed., Prentice Hall International, 1998.


說明:

    
                                =[]                                 
                                =

範例5.5[編輯]

試求直流訊號,的傅立葉轉換

【解】=

    =
    =
   =[]

=

因為不存在,故 的傅立葉轉換不收斂。 由此範例可知,直流訊號的傅立葉轉換不存在。很多常用的訊號 模型 如等其傅立葉轉換均不存在! 下節將介紹廣義的傅立葉轉換(generalized Fourier transform)來解決此一問題


廣義的傅立葉轉換[編輯]

為了讓一些常用的訊號模型如複指數訊號可作傅立葉轉換,將其擴展為包含極限的定義,也就是廣義的傅立葉轉換。

例如:

     (1) {} =  {} ,
     = {}
    (2) {}=  {} =1
 
    (3) {A} = {}=A

範例5.6[編輯]

試求函數的傅立葉轉換。

【解】 { }=

                                 
   = 
   ==1

所以:

                                        ©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。

由上圖知,單位脈衝訊號包含所有頻率且不同頻率之振幅均相等。


範例5.7[編輯]

試求的傅立葉逆轉換

【解】 { }= ==

所以: 物理意義:大小為1的常數訊號為一直流訊號,故其頻譜只在f=0處存在

                    一單位脈衝函數
                           
                                            ©余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。


注意:根據上述關係可知。 {}= 積分公式:


範例5.8[編輯]

試求的傅立葉逆轉換。

【解】 {}= 所以:

 注意 :根據上述關係可知 {1} =

積分公式:

                                     © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.

[編輯]

           

【證明】 (1)假設k>0

                                                 令y=
                                                  dy=
                          =  
                          =
                          =
                          =
   k>0

(續)[編輯]

(2)假設k<0         
                                           令y=
                                            dy=
                   
                 因為k<0
                     
                          =  
                          =-
                          =-
                          =
   k<0

結論: (1)

       (2)k=-1

為一偶函數。


範例5.9[編輯]

試求之傅立葉轉換,其中為一固定頻率。

【解】

                 =
   
                 =
                                           根據積分公式
                 = 

     
      
                    =

(或 )可知,為僅具有單一頻率的訊號


範例5.10[編輯]

試求符號函數(sign function)y(t)=的傅立葉轉換。

【解】 符號函數

                   1  t>0 ;  -1  t<0

[] a>0

Y(f)= {}= []

                                                 © Charls L. Phillips, John M. Parr, Eve A. Riskin, Signals, Systems, and Transforms, 3rd ed., Pearson Education, 2003.

範例5.10(續)[編輯]

[e^{-at}u(t)-e^{-a(-t)}u(-t)]

= { }

=-

=-

=-

=


範例5.10(續)[編輯]

Y(f)= { sgn(t) }===

所以sgn(t)

                                            © G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.