訊號與系統/濾波器

• Audio：大陆：音频；臺灣：音訊； 當前語言下顯示→音訊
• Channel：大陆：信道；臺灣：通道； 當前語言下顯示→通道
• Communication：大陆：通信；臺灣：通訊； 當前語言下顯示→通訊
• Convolution：大陆：卷积；臺灣：摺積； 當前語言下顯示→摺積
• Digital：臺灣：數位；大陆：数字；香港：數碼； 當前語言下顯示→數碼
• Fourier：大陆：傅里叶；臺灣：傅立葉； 當前語言下顯示→傅立葉
• information：大陆：信息；臺灣：資訊； 當前語言下顯示→資訊
• integrated circuit：大陆：集成电路；臺灣：積體電路；香港：集成電路； 當前語言下顯示→集成電路
• logic gate：大陆：逻辑门；香港：邏輯門；臺灣：邏輯閘； 當前語言下顯示→邏輯門
• Noise：臺灣：雜訊；大陆：噪声； 當前語言下顯示→雜訊
• P-N junction：大陆：P-N结；香港：P-N結；臺灣：P-N接面； 當前語言下顯示→P-N結
• P-n junction：大陆：P-n结；香港：P-n結；臺灣：P-n接面； 當前語言下顯示→P-n結
• p-n junction：大陆：p-n结；香港：p-n結；臺灣：p-n接面； 當前語言下顯示→p-n結
• PN junction：大陆：PN结；香港：PN結；臺灣：PN接面； 當前語言下顯示→PN結
• Pn junction：大陆：Pn结；香港：Pn結；臺灣：Pn接面； 當前語言下顯示→Pn結
• pn junction：大陆：pn结；香港：pn結；臺灣：pn接面； 當前語言下顯示→pn結
• Signal：臺灣：訊號；大陆：信号； 當前語言下顯示→訊號
• Signal-to-noise ratio, SNR：臺灣：訊雜比；大陆：信噪比；香港：訊噪比； 當前語言下顯示→訊噪比
• Signaling System Number 7：大陆：七号信令系统；臺灣：第七號發信系統；香港：七號信令系統； 當前語言下顯示→七號信令系統
• Time-invariant system：大陆：时不变系统；臺灣：非時變系統； 當前語言下顯示→非時變系統
• Video：大陆：视频；臺灣：視訊；香港：影片； 當前語言下顯示→影片
• modulation：大陆：调制；香港：調制；臺灣：調變； 當前語言下顯示→調制
• vestigial sideband：大陆：残余边带；臺灣：殘邊帶； 當前語言下顯示→殘邊帶
• amplitude：大陆：幅度；臺灣：振幅； 當前語言下顯示→振幅
• PSK：臺灣：相位移鍵；大陆：移相键控； 當前語言下顯示→相位移鍵
• Mobile communication：臺灣：行動通訊；大陆：移动通信；香港：流動通訊； 當前語言下顯示→流動通訊
• Time division：香港：時分；大陆：时分；臺灣：分時； 當前語言下顯示→時分
• Frequency division：香港：頻分；大陆：频分；臺灣：分頻； 當前語言下顯示→頻分
• Code division：香港：碼分；大陆：码分；臺灣：分碼； 當前語言下顯示→碼分
• TDMA：香港：時分多址；大陆：时分多址；臺灣：分時多重進接； 當前語言下顯示→時分多址
• FDMA：香港：頻分多址；大陆：频分多址；臺灣：分頻多重進接； 當前語言下顯示→頻分多址
• CDMA：香港：碼分多址；大陆：码分多址；臺灣：分碼多重進接； 當前語言下顯示→碼分多址
• SDMA：香港：空分多址；大陆：空分多址；臺灣：分空間多重進接； 當前語言下顯示→空分多址
• TDM：香港：時分複用；大陆：时分复用；臺灣：分時多工； 當前語言下顯示→時分複用
• FDM：香港：頻分複用；大陆：频分复用；臺灣：分頻多工； 當前語言下顯示→頻分複用
• SDM：香港：空分複用；大陆：空分复用；臺灣：空間多工； 當前語言下顯示→空分複用
• WDM：香港：波分複用；大陆：波分复用；臺灣：波長分波多工； 當前語言下顯示→波分複用
• iDEN：臺灣：整合數位強化網路；大陆：集成数字增强网络； 當前語言下顯示→整合數位強化網路
• GPRS：臺灣：通用封包無線服務；大陆：通用分组无线服务； 當前語言下顯示→通用封包無線服務
• spread-spectrum：大陆：扩频；臺灣：展頻； 當前語言下顯示→展頻
• spread-spectrum：大陆：扩谱；臺灣：展譜； 當前語言下顯示→展譜
• Packet：臺灣：封包；大陆：分组； 當前語言下顯示→封包
• Cellular data：臺灣：蜂巢式資料；大陆：蜂窝数据；香港：蜂巢式數據； 當前語言下顯示→蜂巢式數據
• Cellular network：臺灣：蜂巢式網路；大陆：蜂窝网络；香港：蜂巢式網絡； 當前語言下顯示→蜂巢式網絡
• Bit：臺灣：位元；大陆：比特； 當前語言下顯示→位元
• Slot：臺灣：時槽；大陆：时隙； 當前語言下顯示→時槽
• error correcting code：大陆：纠错码；臺灣：錯誤更正碼；香港：除錯碼； 當前語言下顯示→除錯碼
• Information theory：繁體：消息理論；简体：信息论； 當前語言下顯示→消息理論
• Information theory：臺灣：資訊理論；大陆：信息论； 當前語言下顯示→資訊理論
• Sampling Theorem：臺灣：取樣定理；大陆：采样定理； 當前語言下顯示→取樣定理
• Shannon：大陆：香农；臺灣：夏農；香港：山農； 當前語言下顯示→山農
• Analog Broadcasting：大陆：模拟广播；臺灣：類比廣播；香港：模擬廣播； 當前語言下顯示→模擬廣播
• Analog Television：大陆：模拟电视；臺灣：類比電視；香港：模擬電視； 當前語言下顯示→模擬電視
• Definition：大陆：清晰度；臺灣：解析度；香港：清晰度； 當前語言下顯示→清晰度
• Digital Broadcasting：大陆：数字广播；香港：數碼廣播；臺灣：數位廣播;zh-mo:數字廣播； 當前語言下顯示→數碼廣播
• Digital Television：大陆：数字电视；臺灣：數位電視；香港：數碼電視;zh-mo:數字電視； 當前語言下顯示→數碼電視;zh-mo:數字電視
• DVB-H：大陆：手持地面无线；臺灣：手持式數位視訊廣播；香港：手持式數碼視訊廣播； 當前語言下顯示→手持式數碼視訊廣播
• External：大陆：外置；香港：外置；臺灣：外接； 當前語言下顯示→外置
• Set-top box：简体：机顶盒；繁體：數碼電視解碼器；香港：機頂盒；臺灣：數位電視機上盒；大陆：机顶盒;zh-mo:機頂盒； 當前語言下顯示→機頂盒
• USB Digital TV tuner：大陆：USB数字电视棒；香港：高清USB手指；臺灣：USB數位電視棒； 當前語言下顯示→高清USB手指
• USB TV Tuner：大陆：USB电视棒；香港：USB電視手指；臺灣：USB電視棒； 當前語言下顯示→USB電視手指
• diversity：大陆：分集；臺灣：多樣； 當前語言下顯示→多樣
• Call forwarding：大陆：呼叫转移；臺灣：來電轉駁； 當前語言下顯示→來電轉駁
• Information Technology：大陆：信息技术；臺灣：資訊科技； 當前語言下顯示→資訊科技
• Landline：大陆：固定电话；臺灣：固網電信；香港：固網電訊； 當前語言下顯示→固網電訊
• China Telecom：简体：中国电信；繁體：中國電信； 當前語言下顯示→中國電信
• Frame：大陆：帧；臺灣：訊框； 當前語言下顯示→訊框

1. 臺灣：方向導數；大陆：方向导数； 當前用字模式下顯示為→方向導數
2. 臺灣：積分形式；大陆：积分形式； 當前用字模式下顯示為→積分形式
3. 臺灣：微分形式；大陆：微分形式； 當前用字模式下顯示為→微分形式
4. 臺灣：約束；大陆：约束； 當前用字模式下顯示為→約束
5. 原始語言：Borel；臺灣：鮑萊耳；大陆：博雷尔； 當前用字模式下顯示為→鮑萊耳
6. 原始語言：Christoffel；臺灣：克里斯多福；大陆：克里斯托费尔； 當前用字模式下顯示為→克里斯多福
7. 原始語言：Clifford；臺灣：克里福；大陆：克利福德； 當前用字模式下顯示為→克里福
8. 原始語言：Eratosthenes；大陆：埃拉托斯特尼；臺灣：埃拉托斯特尼；香港：愛拉托散尼； 當前用字模式下顯示為→愛拉托散尼
9. 原始語言：Fourier；臺灣：傅立葉；大陆：傅里叶； 當前用字模式下顯示為→傅立葉
10. 原始語言：Frobenius；臺灣：弗比尼斯；大陆：弗罗贝尼乌斯； 當前用字模式下顯示為→弗比尼斯
11. 原始語言：Hausdorff；臺灣：郝斯多夫；大陆：豪斯多夫； 當前用字模式下顯示為→郝斯多夫
12. 原始語言：Levi-Civita；臺灣：勒維奇維塔；大陆：列维-奇维塔； 當前用字模式下顯示為→勒維奇維塔
13. 原始語言：L'Hôpital；臺灣：羅必達；香港：洛必達；大陆：洛必达； 當前用字模式下顯示為→洛必達
14. 原始語言：Markov；臺灣：馬可夫；大陆：马尔可夫； 當前用字模式下顯示為→馬可夫
15. 原始語言：Poisson；臺灣：卜瓦松；大陆：泊松； 當前用字模式下顯示為→卜瓦松
16. 原始語言：Legendre；臺灣：勒壤得；大陆：勒让德； 當前用字模式下顯示為→勒壤得
17. 原始語言：Schwartz；臺灣：施瓦次；大陆：施瓦兹； 當前用字模式下顯示為→施瓦次
18. 原始語言：Aleph；臺灣：艾禮富；大陆：阿列夫； 當前用字模式下顯示為→艾禮富
19. 原始語言：Aleph number；臺灣：艾禮富數；大陆：阿列夫数； 當前用字模式下顯示為→艾禮富數
20. 原始語言：Algebraic dependence；臺灣：代數相依；大陆：代数相关； 當前用字模式下顯示為→代數相依
21. 原始語言：Algebraic independence；臺灣：代數獨立；大陆：代数无关； 當前用字模式下顯示為→代數獨立
22. 原始語言：Algebraically closed field；臺灣：代數閉體；大陆：代数闭域； 當前用字模式下顯示為→代數閉體
23. 原始語言：Automorphic form；臺灣：自守式；大陆：自守形式； 當前用字模式下顯示為→自守式
24. 原始語言：Bijection；臺灣：對射；大陆：双射； 當前用字模式下顯示為→對射
25. 原始語言：Bundle；臺灣：束；大陆：丛； 當前用字模式下顯示為→束
26. 原始語言：Central limit theorem；臺灣：中央極限定理；大陆：中心极限定理； 當前用字模式下顯示為→中央極限定理
27. 原始語言：Classical group；臺灣：古典群；大陆：典型群； 當前用字模式下顯示為→古典群
28. 原始語言：Closed graph theorem；臺灣：閉圖定理；大陆：闭图像定理； 當前用字模式下顯示為→閉圖定理
29. 原始語言：Cohomology；臺灣：餘調；大陆：上同调； 當前用字模式下顯示為→餘調
30. 原始語言：Complex plane；臺灣：複數平面；大陆：复平面； 當前用字模式下顯示為→複數平面
31. 原始語言：Complex exponential；臺灣：複指數；大陆：复指数； 當前用字模式下顯示為→複指數
32. 原始語言：Complex structure；臺灣：複結構；大陆：复结构； 當前用字模式下顯示為→複結構
33. 原始語言：Coprime；臺灣：互質；大陆：互素； 當前用字模式下顯示為→互質
34. 原始語言：Covariance；大陆：协方差；臺灣：共變異數； 當前用字模式下顯示為→共變異數
35. 原始語言：Cyclotomic field；臺灣：分圓體；大陆：分圆域； 當前用字模式下顯示為→分圓體
36. 原始語言：Derived algebra；臺灣：導來代數；大陆：导出代数； 當前用字模式下顯示為→導來代數
37. 原始語言：Derived functor；臺灣：導來函子；大陆：导出函子； 當前用字模式下顯示為→導來函子
38. 原始語言：Derived set；臺灣：導來集；大陆：导集； 當前用字模式下顯示為→導來集
39. 原始語言：Dominated convergence theorem；臺灣：受制收斂定理；大陆：控制收敛定理； 當前用字模式下顯示為→受制收斂定理
40. 原始語言：Eigenfunction；臺灣：固有函數；大陆：本征函数； 當前用字模式下顯示為→固有函數
41. 原始語言：Extension field；臺灣：擴張體；大陆：扩张域； 當前用字模式下顯示為→擴張體
42. 原始語言：Fibonacci sequence；臺灣：費氏數列；大陆：斐波那契数列； 當前用字模式下顯示為→費氏數列
43. 原始語言：Field extension；臺灣：體擴張；大陆：域扩张； 當前用字模式下顯示為→體擴張
44. 原始語言：Field theory；臺灣：體論；大陆：域论； 當前用字模式下顯示為→體論
45. 原始語言：Finite field；臺灣：有限體；大陆：有限域； 當前用字模式下顯示為→有限體
46. 原始語言：Fractal；臺灣：碎形；大陆：分形； 當前用字模式下顯示為→碎形
47. 原始語言：Global field；臺灣：大域體；大陆：整体域； 當前用字模式下顯示為→大域體
48. 原始語言：Linear dependence；臺灣：線性相依；大陆：线性相关； 當前用字模式下顯示為→線性相依
49. 原始語言：Linear independence；臺灣：線性獨立；大陆：线性无关； 當前用字模式下顯示為→線性獨立
50. 原始語言：Local field；臺灣：局部體；大陆：局部域； 當前用字模式下顯示為→局部體
51. 原始語言：Identity element；臺灣：單位元素；香港：單位元；大陆：单位元； 當前用字模式下顯示為→單位元
52. 原始語言：Inverse element；臺灣：反元素；大陆：逆元素； 當前用字模式下顯示為→反元素
53. 原始語言：Least squares；大陆：最小二乘；臺灣：最小平方； 當前用字模式下顯示為→最小平方
54. 原始語言：Markov chain；臺灣：馬可夫鏈；大陆：马尔可夫链； 當前用字模式下顯示為→馬可夫鏈
55. 原始語言：Mean value theorem；臺灣：均值定理；大陆：中值定理；香港：中值定理； 當前用字模式下顯示為→中值定理
56. 原始語言：Number field；臺灣：數體；大陆：数域； 當前用字模式下顯示為→數體
57. 原始語言：Norm；臺灣：範數；大陆：范数； 當前用字模式下顯示為→範數
58. 原始語言：Normed；臺灣：賦範；大陆：赋范； 當前用字模式下顯示為→賦範
59. 原始語言：Ordered field；臺灣：有序體；大陆：有序域； 當前用字模式下顯示為→有序體
60. 原始語言：Orthogonal complement；臺灣：正交補餘；大陆：正交补； 當前用字模式下顯示為→正交補餘
61. 原始語言：optimization；臺灣：最佳化；大陆：最优化； 當前用字模式下顯示為→最佳化
62. 原始語言：Path connected；臺灣：路徑連通；大陆：道路连通； 當前用字模式下顯示為→路徑連通
63. 原始語言：Prime ideal；臺灣：質理想；大陆：素理想； 當前用字模式下顯示為→質理想
64. 原始語言：Prime number；臺灣：質數；大陆：素数； 當前用字模式下顯示為→質數
65. 原始語言：Prime ring；臺灣：質環；大陆：素环； 當前用字模式下顯示為→質環
66. 原始語言：Probability；臺灣：機率；大陆：概率； 當前用字模式下顯示為→機率
67. 原始語言：Quadratic field；臺灣：二次體；大陆：二次域； 當前用字模式下顯示為→二次體
68. 原始語言：Real axis；臺灣：實數軸；大陆：实轴； 當前用字模式下顯示為→實數軸
69. 原始語言：Real closed field；臺灣：實閉體；大陆：实闭域； 當前用字模式下顯示為→實閉體
70. 原始語言：Recurrence；臺灣：遞迴；大陆：递归； 當前用字模式下顯示為→遞迴
71. 原始語言：Recurrence relation；臺灣：遞迴關係；大陆：递推关系； 當前用字模式下顯示為→遞迴關係
72. 原始語言：Scalar；臺灣：純量；大陆：标量； 當前用字模式下顯示為→純量
73. 原始語言：Scalar curvature；臺灣：純量曲率；大陆：数量曲率； 當前用字模式下顯示為→純量曲率
74. 原始語言：Sigma notation；大陆：求和号；臺灣：和式號； 當前用字模式下顯示為→和式號
75. 原始語言：Simple group；臺灣：單純群；大陆：单群； 當前用字模式下顯示為→單純群
76. 原始語言：Simple Lie group；臺灣：單純李氏群；大陆：单李群； 當前用字模式下顯示為→單純李氏群
77. 原始語言：Simplex；臺灣：單體；大陆：单纯形； 當前用字模式下顯示為→單體
78. 原始語言：Simplicial complex；臺灣：單體複形；大陆：单纯复形； 當前用字模式下顯示為→單體複形
79. 原始語言：Singularity；臺灣：奇異點；大陆：奇点； 當前用字模式下顯示為→奇異點
80. 原始語言：Splitting field；臺灣：分裂體；大陆：分裂域； 當前用字模式下顯示為→分裂體
81. 原始語言：Subfield；臺灣：子體；大陆：子域； 當前用字模式下顯示為→子體
82. 原始語言：Tangent bundle；臺灣：切線束；大陆：切丛； 當前用字模式下顯示為→切線束
83. 原始語言：Uniform boundedness principle；臺灣：均勻有界原理；大陆：一致有界性原理； 當前用字模式下顯示為→均勻有界原理
84. 原始語言：Uniform continuity；臺灣：均勻連續；大陆：一致连续； 當前用字模式下顯示為→均勻連續
85. 原始語言：Uniform convergence；臺灣：均勻收斂；大陆：一致收敛； 當前用字模式下顯示為→均勻收斂
86. 原始語言：Uniform norm；臺灣：均勻範數；大陆：一致范数； 當前用字模式下顯示為→均勻範數
87. 原始語言：Uniform space；臺灣：均勻空間；大陆：一致空间； 當前用字模式下顯示為→均勻空間
88. 原始語言：Union；臺灣：聯集；大陆：并集； 當前用字模式下顯示為→聯集
89. 原始語言：Unitary space；臺灣：么正空間；大陆：酉空間； 當前用字模式下顯示為→么正空間
90. 原始語言：Unitary group；臺灣：么正群；大陆：酉群； 當前用字模式下顯示為→么正群
91. 原始語言：Unitary matrix；臺灣：么正矩陣；大陆：酉矩阵； 當前用字模式下顯示為→么正矩陣
92. 原始語言：Variance；大陆：方差；臺灣：變異數； 當前用字模式下顯示為→變異數
93. 原始語言：Bayes' theorem；大陆：贝叶斯法则；臺灣：貝氏定理； 當前用字模式下顯示為→貝氏定理

濾波器

訊號濾波(filtering)是將輸入訊號之不同頻率成份的增益做選擇性改變，甚且將某些頻率成份壓抑掉。

處理訊號濾波的系統稱為濾波器(filter) 。其實濾波器可看成一種頻率選擇器，即讓設定頻率範圍內之訊號通過(或濾除) 。

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理想濾波器分析

一個理想濾波器可讓某一頻帶的信號完全通過，並將其餘頻率範圍之訊號完全濾除(阻隔)，其中訊號完全通過的頻率範圍稱為通帶(passband)，而訊號完全濾除的頻率範圍稱為阻帶(stopband)。

所謂理想濾波器是理論上用來分析說明訊號濾波的效果，實際上並無法實現此濾波器。

濾波器依功能一般區分為

  低通濾波器(low-pass filter, LPF)
  高通濾波器(high-pass filter, HPF)
  帶通濾波器(band-pass filter, BPF)
  帶止濾波器(band-stop filter, BSF)

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理想低通濾波器

理想低通濾波器的強度響應定義為

     $\mid H(f)\mid ={\begin{cases}1,&\mid f\mid <f_{cut}\\0,&\mid f\mid >f_{cut}\end{cases}}$

其中$f_{cut}$是截止頻率。

強度頻譜$\mid H(f)\mid$如下圖所示。 ...........................圖..........................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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理想高通濾波器

理想高通濾波器的強度響應定義為

     $\mid H(f)\mid ={\begin{cases}0,&\mid f\mid <f_{cut}\\1,&\mid f\mid >f_{cut}\end{cases}}$

強度頻譜$\mid H(f)\mid$如下。 .......................圖....................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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理想帶通濾波器

理想帶通濾波器的強度響應定義為

    $\mid H(f)\mid ={\begin{cases}1,&f_{1}<\mid f\mid <f_{2}\\0,&otherwise\end{cases}}$

強度頻譜$\mid H(f)\mid$如下圖所示。 ......................圖....................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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理想帶止濾波器

理想帶止濾波器的強度響應定義為

    $\mid H(f)\mid ={\begin{cases}0,&f_{1}<\mid f\mid <f_{2}\\1,&otherwise\end{cases}}$

強度頻譜$\mid H(f)\mid$如下圖所示。 .....................圖...................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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範例6.5

給定濾波器的輸入訊號的振幅頻譜如下圖所示，請以此訊號分別輸入理想低通、高通、帶通和帶止濾波器，分別分析濾波器輸出訊號的振幅頻譜。

假設濾波器的相位響應$\angle H(f)$為零。

.............................圖.....................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

.............................圖.....................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

【解】濾波器的輸出訊號振幅頻譜$\mid Y(f)\mid =\mid X(f)\mid \mid H(f)\mid$

(a)理想低通濾波器：輸入訊號高於截止頻率3000 Hz的成份被濾除，只有頻率低於3000 Hz的成份通過。

..............................圖.......................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

(b)理想高通濾波器：輸入訊號低於頻率3000 Hz的成份被濾除，只有頻率高於3000 Hz的成份通過。

..............................圖.......................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

(c)理想帶通濾波器：輸入訊號位於2000 Hz到4000 Hz之頻帶範圍的成份通過，其餘部份被濾除。

..............................圖.......................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

(d)理想帶止濾波器：輸入訊號位於3000Hz到4000Hz之頻帶範圍的成分阻止無法通過，其餘部分可通過。

..............................圖.......................................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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範例6.6

同範例6.5之濾波器，給定濾波器的輸入訊號為

     ${\boldsymbol {x}}(t)=3cos(200\pi t)+2cos(3000\pi t-\pi /2)+4cos(5000\pi t+\pi /4)+cos(7000\pi t+\pi /4)+cos(9000\pi t)$

請分別分析濾波器輸出訊號。

【解】利用理想濾波器的物理意義，直接考量原輸入訊號的哪些頻率成份可通過或濾除，便可直接地寫出輸出訊號。 (a)理想低通濾波器：

     ${\boldsymbol {y}}(t)=3cos(2000\pi t)+2cos(3000\pi t-\pi /2)+4cos(5000\pi t+\pi /4)$

(b)理想高通濾波器：

     ${\boldsymbol {y}}(t)=4cos(5000\pi t+\pi /4)+cos(7000\pi t+\pi /4)$

(c)理想帶通濾波器：

    ${\boldsymbol {y}}(t)=4cos(5000\pi t+\pi /4)+cos(7000\pi t+\pi /4)$

(d)理想帶止濾波器：

     ${\boldsymbol {x}}(t)=3cos(200\pi t)+2cos(3000\pi t-\pi /2)+4cos(5000\pi t+\pi /4)+cos(7000\pi t+\pi /4)+cos(9000\pi t)$

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非理想濾波器分析

一個簡單的RC電路可實現低通濾波器。試說明理想濾波器與非理想濾波器之差異。此RC電路系統之微分方程表示式為

     $RC{dy(t) \over dt}+y(t)=x(t)$

等號兩邊做傅立葉轉換，可得

     $j2\pi fRCY(f)+Y(f)=X(f)$

..........................圖..........................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

RC電路之系統的頻率響應為

     $H(f)={Y(f) \over X(f)}={1 \over 1+j2\pi fRC}={1 \over 1+jf/f_{o}}$             $f_{0}={1 \over 2\pi RC}$

RC電路之強度響應與相位響應可表示成

     $\mid H(f)\mid =\left[{\frac {1}{1+(f/f_{0})^{2}}}\right]^{1 \over 2}$
    $\angle H(f)=-tan^{-1}{f \over f_{0}}$

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RC電路所實現之低通濾波器的頻率響應

..............................圖.............................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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理想與非理想濾波器之差異

增益：

(1)理想濾波器在通帶的增益固定為1，表示讓通帶的輸入訊號「完全」通過，而阻帶的增益固定為0，表示將阻帶的輸入訊號「完全」濾除。

(2)非理想濾波器的增益是頻率的函數而不固定。

截止頻率：

(1)理想濾波器通帶與阻帶之間可以瞬間切換。

(2)非理想濾波器在通帶與阻帶之間無法瞬間切換，其衰減程度(增益)隨頻率連續變化，因此有過渡帶(transition band)的存在，而且阻帶的增益也無法達到0。

線性相位：理想濾波器的相位響應是頻率的線性函數，一般濾波器設計時若其輸出訊號不要有相位失真，則此濾波器須有線性的相位響應。

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