NOIP初賽指南/進制與編碼

在 NOIP 初賽中，往往有涉及進制和編碼的題目，如將4種進制的數放在一起比大小。

所以，學習進制和編碼，是十分重要的事。

進制

十進制轉二進制

十進制轉二進制要分兩部分：整數部分和小數部分。

整數部分用短除法，而小數部分用乘法。

如圖，通過不斷地除以2後取余，最後到1為止。需要注意的是，這裏必須要倒着寫，如11的二進制為1011，而並非1101。

小數部分，則通過不斷乘2，再取整數並將其減去，直到乘到結果為1（需要指明的是，不是所有數最終都能乘到結果為1。如圖：

方法同樣適用於十進制轉八進制和十六進制。

二進制、八進制、十六進制的互相轉換

相比於將十進制轉換為二進制、八進制和十六進制，二進制、八進制和十六進制的互相轉換更為簡單。這是因為它們都可以與二進制相對應。這裏舉例將(326.27)₈轉換為二進制：

如圖，我們可以看到，八進制的一位對應二進制的三位。

事實上，十六進制的一位對應二進制的四位。

八進制與二進制對應表

八進制	二進制
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

十六進制與二進制對應表

十六進制	二進制
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

提醒：在將二進制轉換為八進制或十六進制時，如有位數不夠的，必須往兩邊補0，不能往中間補。

其他進制轉十進制

方法：按權展開求和。(ABC)_x=(A*x²+B*x¹+C*x⁰)₁₀

例：(1011.01)₂=(1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+0×2^-1+1×2^-2)₁₀=(11.25)₁₀

(7AF)₁₆=7×16²+10×16¹+15×16⁰=1967

編碼

一般，我們常常會用 Unicode 編碼或者 ASCII 碼進行存儲。

Unicode

這裏就去看連結吧。

ASCII

所謂的 ASCII 碼，就是美國信息交換標準碼（American Standard Code for Information Interchange）。它可以用於所有拉丁字母的表示，但是不能表示漢字。

在 ASCII 嗎中，「0」為48，「A」為65，「a」為97。其他字符以此類推。