NOIP初赛指南/进制与编码
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在 NOIP 初赛中，往往有涉及进制和编码的题目，如将4种进制的数放在一起比大小。
所以，学习进制和编码，是十分重要的事。
进制[编辑]
十进制转二进制[编辑]
十进制转二进制要分两部分：整数部分和小数部分。
整数部分用短除法，而小数部分用乘法。
如图，通过不断地除以2后取余，最后到1为止。需要注意的是，这里必须要倒着写，如11的二进制为1011，而并非1101。
小数部分，则通过不断乘2，再取整数并将其减去，直到乘到结果为1（需要指明的是，不是所有数最终都能乘到结果为1。如图：
方法同样适用于十进制转八进制和十六进制。
二进制、八进制、十六进制的互相转换[编辑]
相比于将十进制转换为二进制、八进制和十六进制，二进制、八进制和十六进制的互相转换更为简单。这是因为它们都可以与二进制相对应。这里举例将(326.27)8转换为二进制：
如图，我们可以看到，八进制的一位对应二进制的三位。
事实上，十六进制的一位对应二进制的四位。
| 八进制 | 二进制 |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 十六进制 | 二进制 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
提醒：在将二进制转换为八进制或十六进制时，如有位数不够的，必须往两边补0，不能往中间补。
其他进制转十进制[编辑]
方法：按权展开求和。(ABC)x=(A*x2+B*x1+C*x0)10
例：(1011.01)2=(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(11.25)10
(7AF)16=7×162+10×161+15×160=1967
编码[编辑]
一般，我们常常会用 Unicode 编码或者 ASCII 码进行存储。
Unicode[编辑]
这里就去看链接吧。
ASCII[编辑]
所谓的 ASCII 码，就是美国信息交换标准码（American Standard Code for Information Interchange）。它可以用于所有拉丁字母的表示，但是不能表示汉字。
在 ASCII 吗中，“0”为48，“A”为65，“a”为97。其他字符以此类推。