电磁学/静电学的解法

4.2.2 一无限大盘带一常数充电密度$\sigma$，平行于一无限大接地导体盘上距离$d$处，如图。求处处电场。

4.2.3 一正点充电$q$位于一大街地导体盘上距离$d$处如图。此导体盘于$xy$平面卡氏座标。求板上点$A$处电场强度，$R\gg d$。

4.2.4 一无限大接地导体位于$y=0$平面。一点充电$q$带到$(x,y,z)=(0,d,0)$。求此电位分布$V(x,y,z)$与此电厂分布${\overline {E}}(x,y,z)$。

4.2.5 一无限大接地板导体位于$y=0$平面。一点充电$q$带到$(x,y,z)=(0,d,0)$。求

1. 此表面充电密度$\rho _{s}$。
2. 此总充电induced于导体平面上。

4.2.6 一无限大接地平面导体位于$y=0$平面。一点充电$q$带到$(x,y,z)=(0,d,0)$。

1. 绘制此映像法模型
2. 解释可以支持此映像法的此理论。
3. 求此系统静电能。
4. 求$q$受力。
5. 求要多少能量将此带电$q$移到一距离此无限大盘导体2d远处。

4.2.7 一点充电$q$距离一接地导体盘$d$处。需多少能量将此带电移到距此盘无穷远处？

4.2.9 一正点充电$Q$位于距两接地perpendicular导体半平面们$d_{1}$与$d_{2}$处，如图。求由这些充电induced于这些平面上形成于$Q$上力。

4.2.10 求image充电们将取代此导电的边界们maintained于零电位对于一无限线带电$\rho _{\ell }$位于两大intersecting导体平面们夹$60^{\circ }$角midway。

4.6.1 求由拉普拉斯等式解出一电容此空气区此电位分布与此电场强度。此电容由两厚平行金属板相距$d$组成。此上板于$y=d$电位$V_{0}$与此低板于$y=0$接地。

4.7.1 一无限长的矩形泵平行z轴，在$y=0$、$y=b$与$x=0$有三接地金属面。第四面在$x=a$维持在一常数电位$V_{0}$。求此泵内此电位。

4.7.2 一矩形导体容器宽$a$、高$b$，维持在零电位如图。右板电位$V(a,y)=20\times \sin {\frac {\pi }{b}}y(V)$。容器里无体充电。求此容器内电位分布$V(x,y)$。

4.7.3 两接地、semi-infinite、平行板electrodes相距$a$。一第三electrode perpendicular且绝缘于两者维持在一常数电位$V_{0}$。求这些electrodes围成此区域内此电位分布。

4.9.1 一非常长同轴缆线此内导体半径$a$电位$V_{0}$与此外导体内径$b$为接地。若此二导体间的此介电质permittivity$\varepsilon =kr$，$k$是一常数。求此二导体间空间内电位分布。

4.9.2 二无限大绝缘导体盘电位0与$V_{0}$以wedge状所设定，如下所示。求此些区域的此些电位分布：

1. $0<\phi <\alpha$
2. $\alpha <\phi <2\pi$

4.9.3 一非常长同轴缆线内导体半径$a$电位$V_{0}$外导体内径$b$接地。二导体间介电质permittivity$\varepsilon$。

1. 求二导体间空间内电位分布。
2. 求此同轴缆线的每单位长电容值。

4.9.4 近无限长导体盘于

4.10.1 一无限长薄导体圆柱半径$b$分成四等份的圆柱，如图。求此圆柱内外电位分布。

4.10.2 一无限长薄导体圆柱壳半径$a$分成二半。求壳内外的电位分布。

4.11.1 此导体球内壳半径$a$电位$V_{1}$此外壳半径$b$电位$V_{2}$。二同心壳间填充一绝缘材质。求这些壳间此电位分布。

4.11.2 求一球状的电子们的云一均匀体积充电密度$\rho =-\rho _{0}$（$\rho _{0}$是一正的数量）在$0\leqslant R\leqslant {a}$且$R>a$时$\rho =0$的内外此${\overline {E}}$场由柏松与拉氏等式的$V$。

4.11.3 一球电容一内导体球半径$a$外导体内球墙半径$b$。此内外导体间填充一介电材质permittivity$\varepsilon$。内导体电位$V_{0}$外导体接地。求此介电材质内此电压与这些电场分布、此表面充电密度与$R=a$与$R=b$此些表面上的此总充电，与此电容电容值。

4.11.5 一导电锥与一地盘分开处有一infinitesimal绝缘间隙，如图。锥轴perpendicular于导电地盘。此锥此电位V₀此地此电位0。以此些球座标的拉氏等式解此区$\alpha <\theta <90^{\circ }$与此锥上此表面充电密度。提示：可能要使用此积分公式$\int (1/\sin \theta )\operatorname {d} \theta =\ln(\tan \theta /2)$

4.11.6 一球导电壳半径$a$，中心在原点，空气内电位$V_{0}$（零电位于无限大处）。以${\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$表示。

1. 求电位函数$V(r)$于$r<a$与$r>a$。
2. 求此电场${\overline {E}}$于$r<a$与$r>a$。
3. 求此电场内储存的能。

4.12.1 一不充电的导电球半径$a$置于一原均匀电场${\overline {E}}_{0}={\hat {a}}_{z}E_{0}$。求

1. 此导体外的此电位分布$V(R,\theta )$。
2. 此球的此介入后的此导体外的此电场强度${\overline {E}}(R,\theta )$。