讯号与系统/系统的描述

系统描述

$\bullet$ 结构方块图(component diagram)

$\bullet$ 方块图(block diagram)

$\bullet$ 数学模型(mathematical model)

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系统结构图

               (a) 表示電系統的電路圖           (b) 表示機械系統的系統圖

                                   圖出處 © G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

$\bullet$ 用盒子(box)或方块(block)加上各种运算的标示来代表对讯号的处理方式 。

$\bullet$ 用带箭头的线连接各方块表示讯号流通的方向 。

                                   圖出處 © G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

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系统数学模型

$\bullet$根据系统结构图或系统方块图中各组成元件的运算法则，可推导出系统输出与输入之间的关系方程式，此为系统的数学模型，亦称为系统方程式(system equation) 。

$\bullet$ 若 ${\boldsymbol {x}}$ 表示系统的输入讯号，使用 ${\boldsymbol {y}}$ 表示系统的输出讯号，则系统可看成将输入使用 ${\boldsymbol {x}}$ 作某种转换(transformation)或映射(mapping)成输出讯号使用 ${\boldsymbol {y}}$  :

          (a) 單一輸入/單一輸出系統       (b) 多重輸入/多重輸出系統
                                 
                                 
                                 系統數學模型示意圖

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

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范例1.11

     根據克希荷夫定律(Kirchoff's Law)可得
      
      $y(t)=Rx(t)+{\frac {1}{C}}\int _{-\infty }^{t}x(\tau )\,d\tau$                                                                                                                   
         
           $=Rx(t)+{\frac {1}{C}}\int _{-\infty }^{t_{0}}x(\tau )\,d\tau +{\frac {1}{C}}\int _{t_{0}}^{t}x(\tau )\,d\tau$
           
           $=v_{C}(t_{0})+Rx(t)+{\frac {1}{C}}\int _{t_{0}}^{t}x(\tau )\,d\tau$                           
     
                                                          圖出處 © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.
     

      其中 $v_{C}(t_{0})={\frac {1}{C}}\int _{-\infty }^{t_{0}}x(\tau )\,d\tau$ 為 ${\boldsymbol {t=t_{0}}}$ 時電容器兩端的電位差 。
       
      
      由上式系統的數學模型可知，當已知輸入 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 及 ${\boldsymbol {v_{C}(t_{0})}}$，可求得系統所有 ${\boldsymbol {t\geq t_{0}}}$ 之輸出 。 
      
      ${\boldsymbol {v_{C}(t_{0})}}$ 我們稱為初始條件(initial condition) 。

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