Mathematica/简单的运算

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算术

Mathematica最简单的用法就是像计算器一样输入您的算式，然后按Shift+Enter。比如说我们在上一章里已经进行过的计算：

 In[1]:=	2 + 2
Out[1]=	4

和别的计算机语言一样，Mathematica分别用+、-、*、/、^来表示加、减、乘、除、幂，用圆括号(和)来控制运算顺序。此外，乘法也可以用空格表示：

 In[2]:=	2 3 + 2 (1 + 2)
Out[2]=	12

在Mathematica中，数的大小和精度是不受限制的，比如说我们可以计算100的阶乘：

 In[3]:=	100!
Out[3]=	9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759\
	9993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000\
	000000000000000000

Mathematica把不带小数点的数都当成精确值。一般情况下，当您输入的数字都是精确值时，输出也将是精确值：

 In[4]:=	1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1))))
Out[4]=	138  

只要输入的数当中有一个带有小数点，比如说，把“1”改成“1.”，Mathematica就会把它当成近似值，这样输出的也将是近似值：

 In[5]:=	1. + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1))))
Out[5]=	1.625

使用函数

当我们要进行复杂一点的计算时，就要用到数学函数了。与我们平时写数学公式的习惯不同，Mathematica中函数的自变量都括在方括号中，这样是为了与控制运算顺序的圆括号相区别。比如说计算4的算术平方根，就要用到表示平方根的函数Sqrt：

 In[6]:=	Sqrt[4]
Out[6]=	2

同样，我们也能计算2的算术平方根：

 In[7]:=	Sqrt[2]
Out[7]=	√2

这看起来有些奇怪，它好像什么都没算。事实上，我们前面已经说过，当您输入的数字都是精确值时，输出也将是精确值。根号2的精确值自然就是${\sqrt {2}}$，而不是1.414。

Mathematica中大小写是严格区分的，Mathematica内建的函数首字母都是大写。除了一些一些常见的数学常数在Mathematica也用首字母是大写的符号来表示，如Pi表示圆周率、E表示自然对数的底、I表示虚数单位。这都和我们平常写数学公式的习惯不同。

 In[8]:=	Exp[Pi I]
Out[8]=	-1

这就是著名的欧拉恒等式，用平常的数学公式写出来就是$e^{\pi i}=-1$。

下表列出了一些常用的数学函数：

Sqrt[x]	平方根（${\sqrt {x}}$）
Exp[x]	指数函数（$e^{x}$）
Log[x]	自然对数（$\ln(x)$；注意Mathematica中Log表示的是以e为底的对数）
Log[b,x]	以b为底的对数（$\log _{b}(x)$）
Sin[x],Cos[x],Tan[x]	三角函数（$\sin(x),\cos(x),\tan(x)$；注意Mathematica中角的单位都是弧度）
ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x]	反三角函数（$\sin ^{-1}(x),\cos ^{-1}(x),\tan ^{-1}(x)$）
Abs[x]	绝对值（$\left|x\right|$）
Round[x]	取离x最近的整数（注意这个函数即使输入的是近似值输出也将是精确值）

Mathematica内建的数学函数非常丰富，涉及到数学的各个不同领域。最新版本的Mathematica中数学函数的全表可以参见Mathematica帮助中的Mathematical Functions。

代数运算

Mathematica是一个计算机代数系统，它的强项就是代数运算。 比如说，您可以（在没有给a赋值的情况下）输入a+a。在一般的计算机语言中，这样输入可能会导致错误，因为您没有告诉计算机a是多少。但是，只要学过一点初等代数，我们不需要知道a的值也能知道a+a等于2a。在Mathematica中也是如此：

 In[9]:=	a + a
Out[9]=	2 a

Mathematica中变量的符号不仅可以是英文字母，还可以是希腊字母，甚至别的符号，或者符号的组合：

 In[10]:=	喵 + αβα + 喵
Out[10]=	2 喵 + αβα

复杂一点的代数运算就要用到与代数运算相关的Mathematica函数了。比如说，因式分解：

 In[11]:=	Factor[a^12 - b^12]
Out[11]=	(a - b) (a + b) (a2 + b2) (a2 - a b + b2) (a2 + a b + b2) (a4 - a2 b2 + b4)

与代数运算有关一个很有用的Mathematica函数是Simplify。事实上，Mathematica很懒，一般的式子它不会自动帮您化简，只会做一下调整顺序、合并同类项之类的工作。例如：

 In[12]:=	Sin[x]^2 + Cos[x]^2
Out[12]=	Cos[x]2 + Sin[x]2

而Simplify则能够帮我们化简这些式子：

 In[13]:=	Simplify[Sin[x]^2 + Cos[x]^2]
Out[13]=	1

Simplify有时不能把式子化到最简。Mathematica提供了另一个函数FullSimplify，它化简式子时运用的变换规则比Simplify更多，化简能力比Simplify更强，但花的时间比Simplify要长。

输出近似值

前面说过，当您输入的数字都是精确值时，输出也将是精确的。如果我们希望Mathematica输出的结果是近似值，可以在输入的末尾加上//N：

 In[14]:=	Sqrt[2] // N
Out[14]=	1.41421

“//N”这种奇怪的写法其实是使用N这个函数时的另一种写法，Sqrt[2]//N就相当于N[Sqrt[2]]:

 In[15]:=	N[Sqrt[2]]
Out[15]=	1.41421

N是表示数值（也就是近似值）的函数。N[expr]表示表示expr的近似值，N[expr, n]表示expr的有n位精度的近似值。比如说，求圆周率的前100位：

 In[16]:=	N[Pi, 100]
Out[16]=	3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781\
	6406286208998628034825342117068

Mathematica输出的近似值的精度不受限制。

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