初等數論/基礎邏輯

維基教科書,自由的教學讀本

邏輯(Boolean Logic)遵從以下的推理:

  • 一個命題,要不為真,要不為偽
  • 命題的否定記做
  • 假如命題(讀作:「若P則Q」)成立,則亦成立
  • 意為「成立且成立」
  • 意為「成立或者成立」
  • 意即的陳述在邏輯上為等價的


真值表[編輯]

真值表為一種檢驗命題真偽的方法,為將命詞中的所有命題假設為真或偽看它的真偽性,若在所有可能的狀況下此命題皆為真則此命題恆真,若在所有可能的狀況下此命題皆為偽則此命題恆偽

若兩個命題在不同狀況下的真偽相同則說這兩個命題等價

以下為一些命題的真值表:


的真值表
真偽
第一種狀況 T T T
第二種狀況 T F F
第三種狀況 F T F
第四種狀況 F F F


的真值表
真偽
第一種狀況 T T T
第二種狀況 T F T
第三種狀況 F T T
第四種狀況 F F F


的真值表
真偽
第一種狀況 T T T
第二種狀況 T F T
第三種狀況 F T T
第四種狀況 F F T

因此這是個恆為真的命題


的真值表
真偽
第一種狀況 T T T
第二種狀況 T F F
第三種狀況 F T T
第四種狀況 F F T


的真值表
真偽
第一種狀況 T T T
第二種狀況 T F F
第三種狀況 F T T
第四種狀況 F F T

的真值表和的真值表可知,命題

習題[編輯]