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狹義相對論

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物理定律的變換與不變性[編輯]

伽利略對相對性原理的實驗描述[編輯]

伽利略變換與電磁學理論的不自洽[編輯]

到19世紀末,以麥克斯韋方程組為核心的經典電磁理論的正確性已被大量實驗所證實,但麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下不具有協變性。而經典力學中的相對性原理則要求一切物理規律在伽利略變換下都具有協變性。

以太假說[編輯]

為解決這一矛盾,物理學家提出了「以太假說」,即放棄相對性原理,認為麥克斯韋方程組只對一個絕對參考系(以太)成立。根據這一假說,由麥克斯韋方程組計算得到的真空光速是相對於絕對參考系(以太)的速度;在相對於「以太」運動的參考系中,光速具有不同的數值[2]

實驗的結果——零結果[編輯]

菲索實驗的設置 邁克耳孫與莫雷的干涉儀設置,其安裝在一塊漂浮在圓形水銀槽上方。

但斐索實驗和邁克耳孫-莫雷實驗表明光速與參考系的運動無關。該實驗結果否定了以太假說,表明相對性原理的正確性。洛倫茲把伽利略變換修改為洛倫茲變換,在洛倫茲變換下,麥克斯韋方程組具有相對性原理所要求的協變性。洛倫茲的假說解決了上述矛盾,但他不能對洛倫茲變換的物理本質做出合理的解釋。隨後數學家龐加萊猜測洛倫茲變換和時空性質有關。

伽利略變換[編輯]

牛頓定律的變換[編輯]

機械波的波動方程[編輯]

電磁波的波動方程[編輯]

龐加萊對相對性原理的推廣[編輯]

光和光速測量[編輯]

光的粒子理論和波動理論[編輯]

邁克耳孫--莫雷實驗[編輯]

恆星的光行差[編輯]

斐索拖曳實驗[編輯]

洛倫茲等人的貢獻[編輯]

愛因斯坦假定與洛倫茲變換[編輯]

年輕的愛因斯坦在1905年(愛因斯坦奇蹟年)發表了六篇劃時代的論文。

愛因斯坦意識到伽利略變換實際上是牛頓經典時空觀的體現,如果承認「真空光速獨立於參考系」這一實驗事實為基本原理,可以建立起一種新的時空觀(相對論時空觀)。在這一時空觀下,由相對性原理即可導出洛倫茲變換。1905年,愛因斯坦發表論文《論動體的電動力學》,建立狹義相對論,成功描述了在亞光速領域宏觀物體的運動。

狹義相對論的基本原理[編輯]

在所有慣性系中,真空中的光速都等於299 792 458 m/s(真空磁導率真空介電常數),與光源運動無關。

在所有慣性系中,物理定律有相同的表達形式。這是力學相對性原理的推廣,它適用於一切物理定律,其本質是所有慣性系平權。

狹義相對論,是僅描述平直線性的時空(指沒有引力的,即閔可夫斯基時空)的相對論理論。牛頓的時空觀認為運動空間是平直非線性的時空,可以用一個三維的速度空間來描述;時間並不是獨立於空間的單獨一維,而是空間坐標的自變量。

狹義相對論同樣認為空間和時間並不是相互獨立的,而它們應該用一個統一的四維時空來描述,並不存在絕對的空間時間。在狹義相對論中,整個時空仍然是平直線性的,所以在其中就存在「全局慣性系」。狹義相對論將「真空中,光速常數」作為基本假設,結合狹義相對性原理和上述時空的性質可以推出洛倫茲變換

愛因斯坦的兩個假定[編輯]

洛倫茲變換[編輯]

同時的相對性[編輯]

杆長沿運動方向的收縮[編輯]

時間膨脹[編輯]

都卜勒效應[編輯]

雙生子佯謬[編輯]

觀看運動的時鐘及運動的物體[編輯]

相對論運動學[編輯]

速度變換[編輯]

在運動介質中傳播的光[編輯]

拋體運動[編輯]

加速度變換[編輯]

間隔不變性與因果關係[編輯]

四維時空[編輯]

四維速度[編輯]

四維波傳播向量[編輯]

相對論動力學[編輯]

四維動量[編輯]

四維力[編輯]

粒子運動方程[編輯]

粒子動能定理[編輯]

粒子系統的動量守恆定律[編輯]

粒子系統的能量守恆定律[編輯]

動量中心系[編輯]

狹義相對論與電磁學[編輯]

電荷的變換不變性[編輯]

電場強度E與磁感應強度B[編輯]

勻速運動點電荷的電場[編輯]

勻速運動點電荷的磁場[編輯]

線分布勻速運動電荷的電磁場[編輯]

無限長載流直導線的場[編輯]

電磁場的變換[編輯]