算術/立方和

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立方和

立方和公式

$a^3\pm b^3\equiv (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

例題講解

1. 把$27m^3+125$因式分解
   • 把兩個數項都轉為立方：

   $=(3m{)}^3+5^3$

   • 運用立方和可得：

   $=(3m+5)(9m^2-15m+25)$

2. 把$8m^3+64n^3$因式分解
   • 把兩個數項都轉為立方：

   $=(2m{)}^3+(4n{)}^3$

   • 運用立方和便可得：

   $=(2m+4n)(4m^2-8mn+16n^2)$

   • 但這個並非答案，因為答案仍可被因式分解：

   $=(2)(m+2n)(4)(m^2-2mn+4n^2)$

   $=8(m+2n)(m^2-2mn+4n^2)$

   • 亦可使用另一個方法來減省步驟。首先把公因子抽出：

   $=8[m^3+(2n{)}^3]$

   • 直接使用立方和，並得：

   $=8(m+2n)(m^2-2mn+4n^2)$