算术

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维基百科中的相关条目:

以下習題另有解答,但強烈建議先練習習題,才看解答校正錯誤,而不是先偷看解答。

普通算术[编辑]

數的概念[编辑]

  • O → 1個O
  • OO → 2個O
  • OOO → 3個O
  • OOOO → 4個O
  • OOOOO → 5個O
  • OOOOOO → 6個O
  • OOOOOOO → 7個O
  • OOOOOOOO → 8個O
  • OOOOOOOOO → 9個O
  • OOOOOOOOOO → 10個O
Crystal Clear action edit習題:
  1. 以下的圖形共有幾個O?
    1. OOOOO → ?個O
    2. OOO → ?個O
    3. OOOOOOOO → ?個O
    4. O → ?個O
    5. OOOOOO → ?個O
  2. 試畫出指定個數的O:
    1. 4个O
    2. 2个O
    3. 7个O
    4. 10个O
    5. 9个O

數的大小關係[编辑]

哪邊的O比較多?

1. OOOOOOOO、OOOOO

2. OOOO、OOOOOOOOO

3. OOOOOOOOOO、OOOOOOO

4. OOOOO、OOOOOO

假設有兩個數字,若該數字代表的O比較多,則該數字比較大。

大於、小於符號分別以“”、“”表示,開口一邊的數字比較大,若則稱A小於B,若則稱A大於B。

例子:

→ 4大於1

→ 2小於5

→ 6大於4

→ 7小於8

加法[编辑]

加法的符號是「」,讀作「加號」,加號前的數稱為「被加數」,加號後的數是「加數」,等號後面的答案稱為「和」,如下例題:

1是被加數,它被「加上」某個特定的數值1,也就是加數,得到和2。

Crystal Clear action edit習題:
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減法[编辑]

減法的符號是「」,讀作「減號」,減號前的數稱為「被減數」,減號後的數是「減數」,等號後面的答案稱為「差」,如例題:

36是被減數,它被「減去」某個特定的數值11(36被11減),侵犯他人者,也就是減數,得到差25。

減法也是加法的逆算,若將減數加上差可得被減數,就拿上面的例子來說明:

,其中36是被減數,11是減數,25是差。 將得到和7。

Crystal Clear action edit習題:
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乘法[编辑]

乘法的符號是「」或「」,在電腦上常以「」表示,讀作「乘號」,乘號前的數稱為「被乘數」,乘號後的數是「乘數」,等號後面的答案稱為「積」,如例題:。若乘數及被乘數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。此外,也可於被乘數或乘數加上括號去代替乘號,如例題:

附錄的#乘法表,被乘數是1時,不必背誦。背誦其他九九乘法的積時,由簡至難的被乘數順序一般認爲是2、5、4、8、3、6、9、7。

乘法的法則:

  • 交換律:
  • 結合律:
  • 分配律:
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开方[编辑]

开方是乘法的逆运算 开方

除法[编辑]

除法的符號是「」,或以分線表示,在電腦上常以「」表示,它們均讀作「除號」,除號前的數稱為「被除數」,除號後的數是「除數」,等號後面的答案稱為「商」,如例題:。若除數及被除數是10或以下,那麼我們便要依賴乘法表來計算。另外,部分數被除後可能出現循環小數或無限小數,那麼便需要轉化成分數來表示(有關小數和分數的資料,將會在下章介紹)。
另外,除的意義為「將一份平均地分為多份」,因此所有數除以零是無效(meaningless)的。 除法可以解讀成「重複的減法」。

例如 : ,就好像減了兩次就變成

除法的法則:

  • ()
  • = ∞,無窮大
  • = 不定值
  • = 負無限
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四則運算[编辑]

括號之内的部份要先計算,然後四則運算要先乘除後加減

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  3. ?
  4. ?
  5. ?

小數與分數[编辑]

  • 小數就是整數和整數之間的數。整數和小數之間會有一個點,稱為「小數點」。例:3.5 ,4.5 ,8.45.
  • 分數類似小數,表示方式是在兩個數字之間加上一條線。通常下面是分母,代表共有多少份。上面是分子,也就是佔多少份。例:5/3
Crystal Clear action edit習題:

請分辨出分數和小數.

  • 3.5
  • 2/5
  • 6.7
  • 5/3
  • 10/13
  • 4.7

百分率[编辑]

百分率亦類似小數,表示的方法是在一個數字後加上百分比符號"%"。100%亦等於1。百分率的用途有很多,包括:計算機率、表示數量等。例:35%, 48%.
注意:"%"的意思是百分之一,並不是除以100。



附錄一─速算技巧[编辑]

自古以来,人们总结了很多速算技巧。利用这些技巧,在很多情况下,能够极大地提高人们的计算速度。 兩數交叉型減法速解法:

  • 例如: (由6和3所組成的算式,6用3去減,再乘以9)。
  • 乘以11的數:
    • 兩位數乘以11:,速算法為將6、3兩數之和,插入36的中間,(如和超過10則進位),即
    • 三位數乘以11:,速算法為將插入5、6的中間,即
    • 四位數乘以11:,速算法為將拆成,再用去乘它們,又,故
      • ,速算法為將拆成,再用去乘它們,又,故
  • 兩位數乘以111:,速算法為將6、3兩數之和,加兩次,插入36的中間,(如和超過10則進位),即
  • 三位數乘以111:,速算法為將拆成,再用去乘它們,又,故
    • 兩位數乘以121:,速算法為將拆為

乘法公式[编辑]

「乘法公式」是讓我們將繁複的計算變得比較容易計算。

  1. 分配率:
  2. 和平方:
  3. 三數和平方:
  4. 差平方:
  5. 平方差:
  6. 和立方:
  7. 差立方:
  8. 立方和:
  9. 立方差:

除以7[编辑]

7是一个很特殊的数字,而求除以7的小数值往往令人头疼。其实除以7的计算中蕴藏着一个非常简单的规律。请看:

看出规律来了没有?,后面的数刚好是前面的两倍,,而刚好进一位就成57了。而后面正好都是这个串中的一段,只是起始位置不同而已。因此只要记住142857这个串,就可以很容易的算出所有除以7的值。
在高中化学中,这一规律是非常有用的。有这样一个定理:1摩尔任何气体的体积都接近于22.4升。而,在计算中,3.2这个因子是很容易约去的,而知道除以7的规律,这种计算往往就变得很快了。

附錄二─各種表格[编辑]

加法表[编辑]

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
  1 2 3 4 5 6 7 8 9

乘法表[编辑]

對數表[编辑]

常用對數表[编辑]

自然對數表[编辑]

ln1.52=?

附錄三─自然數的嚴格定義[编辑]

Peano公理[编辑]

習題[编辑]

-->|}

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81