統計學/logistic回歸模型
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logistic回歸模型
[編輯]- 由於因變量Y為二分類變量，不滿足線性回歸分析條件，首先對π進行數據變換：
- logit（π）=ln（π/（1-π））=ln（Odds）
- 這個變換將取值在0～1間的π值轉換為值域在（-∞，+∞）的logit（π）值。
- 然後，建立logit（π）與自變量的線性模型。
- logit（π）=β₀+β₁X₁+...+βpXp ［1a］
- 或ln（Odds）=β₀+β₁X₁+...+βpXp ［1b］
- 或ln（π/（1-π））=β₀+β₁X₁+...+βpXp ［1c］
- 變換式［1c］，得
- π/（1-π）=e（β₀+β₁X₁+...+βpXp） ［2］
- 求解π，得
- π=e（β₀+β₁X₁+...+βpXp）/（1+e（β₀+β₁X₁+...+βpXp）） ［3］
- 或π=1/（1+e-（β₀+β₁X₁+...+βpXp）） ［4］
- 可見，在已知某一個體的自變量（X₁，X₂，...Xp）情況下，採用式［3］或式［4］，可以得到該個體機率π（Y=1）的預測值。
- 上述公式中，β₀為常數項（截距），β₁，β₂，...，βp為回歸係數。因為式［3］和式［4］的右端在數學上屬於logistic函數，所以式［1a］、式［1b］、式［3］與式［4］均稱為logistic回歸模型。