統計學/logistic回归模型
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logistic回归模型
[编辑]- 由于因变量Y为二分类变量，不满足线性回归分析条件，首先对π进行数据变换：
- logit（π）=ln（π/（1-π））=ln（Odds）
- 这个变换将取值在0～1间的π值转换为值域在（-∞，+∞）的logit（π）值。
- 然后，建立logit（π）与自变量的线性模型。
- logit（π）=β₀+β₁X₁+...+βpXp ［1a］
- 或ln（Odds）=β₀+β₁X₁+...+βpXp ［1b］
- 或ln（π/（1-π））=β₀+β₁X₁+...+βpXp ［1c］
- 变换式［1c］，得
- π/（1-π）=e（β₀+β₁X₁+...+βpXp） ［2］
- 求解π，得
- π=e（β₀+β₁X₁+...+βpXp）/（1+e（β₀+β₁X₁+...+βpXp）） ［3］
- 或π=1/（1+e-（β₀+β₁X₁+...+βpXp）） ［4］
- 可见，在已知某一个体的自变量（X₁，X₂，...Xp）情况下，采用式［3］或式［4］，可以得到该个体概率π（Y=1）的预测值。
- 上述公式中，β₀为常数项（截距），β₁，β₂，...，βp为回归系数。因为式［3］和式［4］的右端在数学上属于logistic函数，所以式［1a］、式［1b］、式［3］与式［4］均称为logistic回归模型。