行列式

定義與求值

定義：${\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc$

例如：${\begin{vmatrix}2&3\\1&4\end{vmatrix}}=2\cdot 4-3\cdot 1=5$

用行列式解二元一次方程式

方程式組為：${\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}}$

其解如下： $x={\frac {\left|{\begin{matrix}c_{1}&b_{1}\\c_{2}&b_{2}\end{matrix}}\right|}{\left|{\begin{matrix}a_{1}&b_{1}\\a_{2}&b_{2}\end{matrix}}\right|}},\qquad y={\frac {\left|{\begin{matrix}a_{1}&c_{1}\\a_{2}&c_{2}\end{matrix}}\right|}{\left|{\begin{matrix}a_{1}&b_{1}\\a_{2}&b_{2}\end{matrix}}\right|}}$

或是直接套公式：

$x={\frac {c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1}}{a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}}$,

$y={\frac {a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1}}{a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}}$

例：

${\begin{cases}2x+37y=2\\2x+119y=2\end{cases}}$

解：$x={\frac {2\times 119-2\times 37}{2\times 119-2\times 37}}={\frac {238-74}{238-74}}$,

238－74=164, x = 1

$y={\frac {4-4}{238-74}}$

4－4=0,238－74=164, y = 0