行列式

定義與求值

定義： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$

例如： $| \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{matrix} | = 2 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 5$

用行列式解二元一次方程式

方程式組為： ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$

其解如下： $x = \frac{| \begin{matrix} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{matrix} |}{| \begin{matrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{matrix} |}, y = \frac{| \begin{matrix} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{matrix} |}{| \begin{matrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{matrix} |}$

或是直接套公式：

$x = \frac{c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}}{a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}}$ ,

$y = \frac{a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}}{a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}}$

例：

${\begin{matrix} 2 x + 37 y = 2 \\ 2 x + 119 y = 2 \end{matrix}$

解： $x = \frac{2 \times 119 - 2 \times 37}{2 \times 119 - 2 \times 37} = \frac{238 - 74}{238 - 74}$ ,

238－74=164, x = 1

$y = \frac{4 - 4}{238 - 74}$

4－4=0,238－74=164, y = 0