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邏輯通路
直角三角形中,如果兩個互相垂直的邊為 a、b,斜邊為 c,則
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle \displaystyle {a^{2}+b^{2}=c^{2}}}
證明:
在下圖中,左右兩個大的正方形的邊長都是 a + b ,同時,兩個大正方形的內部都有四個面積一模一樣的直角三角形(邊長都是 a、b、c ,其中兩個塗上淡橘紅色,另兩個塗上淡草綠色),只是兩邊的排列方式不一樣而已。
如果我們同時將兩邊的大正方形面積扣掉四個直角三角形的面積,這樣剩下來的面積還是會一樣,但左邊的圖剩下來的面積是
c
2
{\displaystyle \displaystyle {c^{2}}}
右邊的圖剩下來的面積是
a
2
+
b
2
{\displaystyle \displaystyle {a^{2}+b^{2}}}
所以我們就可以推得著名的畢氏定理
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle \displaystyle {a^{2}+b^{2}=c^{2}}}